လှပတဲ့ သင်္ချာညီမျှခြင်းလေး ဆောင်းပါးပထမပိုင်းမှာ ‘အွိုင်လာရဲ့ အမှတ်အသား’ လို့ အမည်ရတဲ့ ညီမျှခြင်းလေးနဲ့ မိတ်ဆက်ပေးခဲ့ပြီးဖြစ်ပါတယ်။ ညီမျှခြင်းထဲမှာပါတဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ သင်္ကေတတွေကိုလည်း အကြမ်းဖျင်းအားဖြင့် သရုပ်ခွဲပြီး ဖော်ပြခဲ့တယ်။ တစ်ခုချင်းစီကို ပြန်ပြီးမိတ်ဆက်ပေးဖို့ ကြိုးစားခဲ့ပေမယ့်လည်း နက်နဲလှတဲ့ အွိုင်လာကိန်းသေကြောင့် ဆောင်းပါးမှာ အင်မတန်ရှည်လျားသွားရုံသာမက အတွက်အချက်နဲ့ ပုံသေနည်းအချို့ကြောင့် စာဖတ်သူတို့လည်း အတော်ခေါင်းနောက်သွားကြလိမ့်မယ်ထင်ပါတယ် 😅😅။ တစ်ချို့ကလည်း ဘာလို့ ဒီလို e ဆိုတဲ့ ကန့်သတ်ချက်ကြီး ရှိနေရတာလဲဆိုပြီး မေးခွန်းထုတ်ကြပါတယ်။ အမှန်အတိုင်း ဝန်ခံရရင်ဖြင့် စာရေးသူလည်း ဒီအဖြေကို သိချင်နေခဲ့တာပါ။ အမှန်တော့ e ရဲ့ အသုံးဟာ တိုးရင်းပေါင်းပြဿနာ၊ သဘာဝလော်ဂရစ်သမ် အတွက်အချက်၊ ဒါလောက်နဲ့လည်း မဆုံးသေးဘူး။ စာရေးသူလက်ရှိ သုတေသနလုပ်နေတဲ့ ဘာသာရပ်ရဲ့ တစ်ဝက်လောက်မှာ e က တိုက်ရိုက်ဖြစ်စေ၊ သွယ်ဝိုက်ပြီးတော့ဖြစ်စေ ပါဝင်ပတ်သက်နေပြန်တယ်။ ထားပါတော့။ e အကြောင်း ပြောရရင်ဖြင့် ဆုံးနိုင်မယ်မထင်ပါ။ အခု ညီမျှခြင်းထဲမှာပါတဲ့ အခြား သင်္ကေတလေးတွေကိုလည်း ကြည့်ကြဦးစို့။
အားလုံးပြန်မှတ်မိသွားအောင် ညီမျှခြင်းလေးကို အောက်ကပုံ (ပုံ ၁) မှာ ပြန်ဖော်ပြထားပါတယ်။ ဆောင်းပါးပထမပိုင်းကို မဖတ်ရသေးသူများကတော့ ဤလင့်ခ်ကို နှိပ်ပြီး သွားရောက်ဖတ်ရှုနိုင်ပါတယ်။
(၂) i (သို့မဟုတ်) ကိန်းတု (Imaginary number)
ထူးထူးဆန်းဆန်း နောက်တစ်ကောင် လာပြန်ပါဟ။ နာမည်ကိုက ကြည့်စမ်းပါဦး။ ‘ကိန်းတု’ တဲ့ 😅။ သူ့ရဲ့ နာမည်လေးအတိုင်းပါပဲ။ သူက အမှန်တကယ်တည်ရှိနေတဲ့ ကိန်းစစ် (real number) မဟုတ်ပါဘူး။ နာမည်ကို ကြည့်ပြီးတော့ အသုံးမဝင်တဲ့ ကိန်းတစ်လုံးလို့ အထင်မစောလိုက်ပါနဲ့ဦး။ ဘာလို့ဆိုတော့ ၎င်းကိန်းတု i ကိုသုံးပြီး စာရေးသူတို့ရဲ့ လက်တွေ့လောက (real world) က ပြဿနာတော်တော်များများကို ဖြေရှင်းနိုင်ပါတယ်။ ဥပမာပေးရရင် အင်ဂျင်နီယာနယ်ပယ်က ရက်မ (beam) ပေါ်မှာ သက်ရောက်နေတဲ့ ဒဏ်အား (stress) တွေကို လေ့လာရာမှာ အင်မတန်အသုံးဝင်တယ်။ နောက်တစ်ခါ လျှပ်စီးပတ်လမ်းတို့၊ ရေဒီယိုလှိုင်းထုတ်လွှင့်ခြင်းတို့ စတာတွေမှာလည်း i ကို အသုံးပြုကြပါတယ် (Ref [1])။ လိုရင်းကို ပြန်ကောက်ပြီးပြောရရင်တော့ i ဆိုတာ ကိုယ်တိုင်က အတုအယောင်ဖြစ်နေသော်ငြား အစစ်အမှန်လောကမှာ ရှိနေတဲ့ပုစ္ဆာတွေကို ဖြေရှင်းပေးနိုင်တဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ ကိန်းဂဏန်းတစ်လုံးပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ထူးဆန်းပါပေ့နော်။
သင်္ချာမှာတော့ i ကို အနုတ်တစ်ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း (square root of -1) လို့ သင်ခဲ့ရပါတယ်။ သင်္ကေတအားဖြင့် 
ကိန်းတု i ရဲ့ ထူးခြားချက်ကတော့ သူ့ကို နှစ်ခါမြှောက်လိုက်ရင် ကိန်းစစ်ရပါတယ်။ သုံးခါမြှောက်လိုက်ရင်တော့ ကိန်းတုပြန်ဖြစ်သွားပါတယ်။ လေးခါဆို ကိန်းစစ်၊ ငါးခါဆို ကိန်းတု စသည်ဖြင့် တုတစ်ခါ စစ်တစ်လှည့် ဖြစ်နေပါတယ်။ ၄ ကြိမ်တိုင်းမှာ တစ်ပတ်ပြန်လည်တယ် လို့ပြောလို့ရပါတယ် (တွက်ပုံတွက်နည်းကို ပုံ ၂ တွင်ရှုပါ)။
မှတ်ချက်။ i နှစ်ခါမြှောက်လဒ်ကို 
ကြည့်ရတာတော့ မဆိုးလှ။ စာဖတ်သူတို့လည်း နားလည်ကြလိမ့်မယ်လို့ ထင်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် အခုစာရေးသူတို့ရဲ့ခေတ်မှာသာ ဒီလို လွယ်လွယ်လေး ပြန်ပြောပြနိုင်တာ။ တစ်ချိန်တုန်းက သင်္ချာလောကမှာတော့ ဒီလောက်မလွယ်ခဲ့ပါဘူး။ အကြောင်းရင်းကတော့ တစ်ချို့ပညာရှင်တွေဟာ i ကို သုံးပြီးရလာတဲ့ အဖြေကို မကြိုက်ကြဘူး။ အတုအယောင်ကိန်းတစ်လုံးကို သုံးပြီး တွက်လို့ရတဲ့ အဖြေမို့လို့ မမှန်ဘူးလို့ ထင်ခဲ့ကြတယ်။ i ကို စဦးဖော်ပြခဲ့တဲ့ ပညာရှင်တစ်ယောက်ဖြစ်တဲ့ ကာဒန်နို ကိုယ်တိုင်ကိုက အဆိုပါဂဏန်းတွေနဲ့ အလုပ်လုပ်ရတာ အတော်လေးစိတ်ဆင်းရဲဖို့ကောင်းတယ် mental torture ဆိုပြီး သုံးနှုန်းခဲ့ပါတယ် 😢။
ဒီလိုနဲ့ပဲ ကိန်းတု i ရဲ့ ဇာတ်လမ်းဟာ ၁ ရာစုလောက်ကနေစခဲ့လိုက်တာ ၁၉ ရာစုအစပိုင်းလောက် ရောက်တော့မှဘဲ သင်္ချာပညာရှင် အတော်များများလည်း လက်ခံလာကြပါတော့တယ်။ သူ့ရဲ့ ခေတ်သမိုင်းမှာပါတဲ့ သင်္ချာပညာရှင်တွေက များလွန်းအားကြီးလွန်းလို့ အသေးစိတ်ကို မဖော်ပြတော့ပါဘူး။ စိတ်ဝင်စားသူစာဖတ်သူတို့ ကြည့်ရှုလို့ရအောင် ယင်းပညာရှင်တွေရဲ့ ဓာတ်ပုံကို စုစည်းပြီး timeline အလိုက် ဖော်ပြပေးလိုက်ပါတယ်။ ပုံ ၃ နဲ့ ၄ မှာ ရှုပါ။
မှတ်ချက်။ ပုံ ၃ နဲ့ ၄ မှာ ပေးထားတဲ့ ခုနှစ်တွေက ပုံထဲက ပညာရှင်တွေ ဒီကိန်းတု i နဲ့ ပတ်သက်ပြီးတော့ စာတမ်း သို့မဟုတ် စာအုပ် ထုတ်ဝေဖြစ်ခဲ့တဲ့ ခုနှစ်တွေပဲ ဖြစ်ပါတယ်။
အချုပ်အားဖြင့်ဆိုရသော် ကိန်းတု (imaginary number) ဆိုသည်မှာ –
- သင်္ကေတ i ဖြင့် အမှတ်အသားပြုထားပြီး အနုတ်ကိန်းရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း ဖြစ်သည်။ သင်္ချာသင်္ကေတအားဖြင့်
လို့ ရေးသားသည်။
- သင်္ချာပညာရှင်တို့ လိုအပ်ချက်အရ တီထွင်ထားတဲ့ ဂဏန်းဖြစ်ပြီး သုံးထပ်ကိန်းပါ ညီမျှခြင်း (cubic equations) များကို ဖြေရှင်းရာတွင် လွန်စွာအရေးပါလှသည်။
- ရှုပ်ထွေးဂဏန်းသင်္ချာ (Complex number analysis) လို့ အမည်ရတဲ့ သင်္ချာဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုမှာ i အကြောင်း သင်ရသည်။
- လျှပ်စစ်အင်ဂျင်နီယာဘာသာ၊ တည်ဆောက်ရေးဆိုင်ရာ မက္ကင်းနစ်ဘာသာနဲ့ ကွမ်တမ် ခေါ် သေးငယ်အမှုန် မက္ကင်းနစ်ဘာသာရပ်တို့မှာ i ကို အသုံးပြုကြသည်။
- သင်္ချာတွင် နှစ်ထပ်ကိန်း ပြုလုပ်ပါက အနုတ်တန်ဖိုးရသော တစ်ခုတည်းသော ကိန်းဂဏန်းဖြစ်သည်။
(ဖတ်ရှုအားပေးတဲ့အတွက် ကျေးဇူးအထူးတင်ပါသည်။ တတိယပိုင်း ဆက်ပါဦးမည်။)
#yp
Ref.
[1] http://rossroessler.tripod.com/
[2] http://www.math.uri.edu/~merino/spring06/mth562/ShortHistoryComplexNumbers2006.pdf