လှပတဲ့ သင်္ချာညီမျှခြင်းလေးအကြောင်းရေးလာတာ တတိယပိုင်းတောင် ရောက်လာပါပြီ။ အခုဆိုရင် စာဖတ်သူတို့လည်း ‘အွိုင်လာရဲ့ အမှတ်အသား’ လို့အမည်ရတဲ့ ညီမျှခြင်းလေးနဲ့ အတန်အသင့် ရင်းနှီးကျွမ်းဝင်လာကြပြီလို့ ယုံကြည်မိပါတယ်။ မမှတ်မိဘူးဆိုလည်း ပြဿနာမရှိပါ။ ပြန်မှတ်မိသွားအောင် အောက်မှာ ဖော်ပြပေးထားပါတယ်။
ရှေ့က အပိုင်းတွေမှာတော့ အထက်ဖော်ပြပါ ညီမျှခြင်းလေးထဲမှာပါတဲ့ သင်္ကေတတွေကို တစ်ခုချင်း ပြန်ရှင်းပြခဲ့ပါတယ်။ မဖတ်ရသေးတဲ့သူများကတော့ အောက်ပါလင့်ခ်တွေကို နှိပ်ပြီး ပြန်သွားဖတ်နိုင်ပါတယ်။
- ပထမပိုင်း – Euler ကိန်းသေ e အကြောင်း ရှင်းပြထားသည်
- ဒုတိယပိုင်း – Imaginary number ကိန်းတု i အကြောင်း ရှင်းပြထားသည်
အခု တတိယပိုင်းမှာတော့ သင်္ချာကိန်းသေ ပိုင် ( 
(၃) ပိုင် ( 𝜋 )
အခုချိန်လောက်ဆို စာဖတ်သူလည်း တွေးကောင်းတွေးနေမှာပါ။ π ဆိုတာ ဘာလဲပေါ့။ ပြီးတော့ ဘာလို့ ခန့်မှန်းနေရတာလဲပေါ့။ စာဖတ်သူတွေးမယ်ဆိုလည်း တွေးစရာပါ။ ဘာလို့ဆို စာရေးသူတို့ ဒီဘက်ခေတ်မှာ π တန်ဖိုးဆိုတာက အထူးအဆန်းမှမဟုတ်တော့ဘဲကိုး။ အတန်းငယ်စဥ် (၄ တန်း၊ ၅ တန်းလောက် ဖြစ်မည်ထင်ရ) ကတည်းက ဒီဂဏန်းတန်ဖိုးကို ၃.၁၄ (သို့မဟုတ်) ၂၂/၇ ဆိုပြီး မှတ်သားလာခဲ့ကြတယ်လေ။ ဒီတော့ ရှေးရှေးက လူတွေ ဒီတန်ဖိုးကို လိုက်ရှာနေ၊ ခန့်မှန်းနေကြတာတွေဟာ စာရေးသူတို့အတွက်တော့ အံ့အားသင့်စရာကြီးပါ။ ဒါပေမယ့် အောက်မှာ စာရေးသူဆက်ပြောမယ့် အကြောင်းအရာတွေကို ဖတ်ကြည့်မယ်ဆိုရင်တော့ π ဆိုတာ စာရေးသူတို့ သိထားကြတာထက် အဆမတန် ပိုမိုနက်နဲနေတာကို တွေ့မြင်ကြရမှာပါ။
π ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုနိုင်ပါတယ်။
“စက်ဝိုင်းတစ်ခု၏ စက်ဝန်းမျဥ်း (Circumference) ကို ၎င်း၏အချင်းမျဥ်း (Diameter) ဖြင့် စားလျှင် အဖြေ π တန်ဖိုးထွက်သည်။ အဆိုပါအဖြေသည် စက်ဝိုင်းတိုင်းအတွက် မှန်ကန်ပါသည်။ စက်ဝိုင်းသေးခြင်း၊ ကြီးခြင်းတို့နှင့်မဆိုင်ပါ။ ”
စက်ဝန်းမျဥ်းတို့၊ အချင်းမျဥ်းတို့ စတဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ အသုံးအနှုန်းတွေကိုတော့ ပုံ ၁ မှာ ဖော်ပြပေးထားပါတယ်။ ပုံမှာ စက်ဝိုင်းကို အနက်ရောင်နဲ့ ဆွဲထားပါတယ်။ အပြာရောင်နဲ့ ပြထားတာကတော့ စက်ဝန်းမျဉ်းဖြစ်ပြီး အနီရောင်မျဥ်းကတော့ ဖော်ပြပါ စက်ဝိုင်းရဲ့ အချင်းမျဥ်းပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ပုံဘေးမှာ ပြထားတာကတော့ သူ့ရဲ့ တွက်ချက်ပုံ ပုံသေနည်းလေးပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ စက်ဝန်းမျဉ်းကို အချင်းမျဥ်းနဲ့ စားလိုက်ရင် အဖြေ π တန်ဖိုးရပါတယ်။
ပြဿနာက အဲဒီမှာ စတာပါ။ စက်ဝန်းမျဥ်းရဲ့ အရှည် (အလျား) ကို ဘယ်လိုလုပ်တိုင်းမလဲ 😕။ AutoCAD နဲ့တိုင်းမှာပေါ့လို့တော့ မပြောနဲ့နော် 😅။ အဲဒီခေတ်တုန်းကတော့ AutoCAD မပြောနဲ့၊ ကွေးလို့ရတဲ့ ပေကြိုးတွေတောင် ရှိချင်မှရှိဦးမှာပါ။ ကိုင်း ဒါဆို ဘယ့်နှယ်လုပ်တွက်ရပါ့။
ဘီစီ ၂၂၀ ဝန်းကျင်လောက်မှာတော့ အာခီမီးဒီ့စ် လို့ခေါ်တဲ့ ဂရိသင်္ချာပညာရှင်ကြီးက အဆိုပါပြဿနာရဲ့ အဖြေကို ပြသသွားခဲ့ပါတယ်။ အာခီမီးဒီ့စ် ဟာ ပင်ပန်းတကြီးတွက်ချက်နည်း (Method of Exhaustion) လို့ခေါ်တဲ့ သင်္ချာတွက်နည်းတစ်ခုကို သုံးပြီး π ရဲ့ တန်ဖိုးဟာ ၃.၁၄၀၈ နဲ့ ၃.၁၄၂၉ ကြားထဲမှာ ရှိတယ်ဆိုတာကို ပြသသွားခဲ့ပါတယ်။
မှတ်ချက်။ အဆိုပါ တွေ့ရှိမှုကို အာခီမီးဒီ့စ် ရဲ့ နောက်ဆုံးခရီးမတိုင်ခင် ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုလို့လည်း ဆိုနိုင်ပါတယ်။ ဘာဖြစ်လို့လဲဆိုတော့ ဆိုင်ရာကီ့စ် မြို့ကို ရောမတို့သိမ်းပိုက်တဲ့အချိန်မှာ အဆိုပါ ပညာရှင် အာခီမီးဒီ့စ် ဟာလည်း ရောမစစ်သားတစ်ယောက်ရဲ့ လက်ချက်နဲ့ အသက်ဆုံးရှုံးရရှာတယ်။ ဒါဟာ သုတေသနသမိုင်းမှာတော့ အင်မတန်မှ နှမြောဖို့ကောင်းတဲ့ ဆုံးရှုံးမှုကြီးပါ။ ဝင်တိုက်ကြတဲ့ တစ်ဖက် ရောမစစ်တပ်ရဲ့ စစ်ဦးစီးချုပ် မာဆဲလ်လပ်စ် ကိုယ်တိုင်ကတောင် ပညာရှင် အာခီမီးဒီ့စ် သေဆုံးခဲ့မှုအပေါ် အတော်လေး ဒေါသတကြီး တုံ့ပြန်ခဲ့တယ်လို့လည်း ဖတ်ခဲ့ရဖူးပါတယ် (Ref [1])။
အာခီမီးဒီ့စ် အသက်ဆုံးရှုံးခဲ့ရပုံကို ၁၈၁၅ ခုနှစ်မှာ ပြင်သစ်ပန်းချီဆရာ သော်မားဒူဂျော့ချ် က ပုံဖော်ရေးဆွဲခဲ့ပါတယ်။ စိတ်ဝင်စားဖို့ကောင်းမယ်ထင်လို့ ပုံ ၂ မှာ ဖော်ပြပေးလိုက်ပါတယ်။ ပုံထဲမှာတော့ အာခီမီးဒီ့စ်ဟာ သူ့ရဲ့ အလုပ်ကို မည်မျှအာရုံစူးစိုက်လုပ်နေသလဲ ဆိုတာကို တွေ့မြင်ရမှာပါ။ ဓားနဲ့ချိန်ရွယ်ထားတဲ့ စစ်သားကို လက်တစ်ဖက်နဲ့ ဟန့်တားထားပြီး “ငါ့စက်ဝိုင်းတွေကို မထိနဲ့ကွ” လို့ပြောနေမယ့် အာခီမီးဒီ့စ် ကိုလည်း မြင်ယောင်ကြည့်နိုင်ပါတယ် (R.I.P Archimedes 😢)။
ပုံ ၂။ အာခီမီးဒီ့စ် အသက်ဆုံးရှုံးခဲ့ရပုံ (Retrieved from Ref [2])
ဥရောပရဲ့ π အကြောင်းလေ့လာမှုဟာ အာခီမီးဒီ့စ် သေဆုံးမှုနဲ့အတူ နှစ်ပေါင်း ၁၀၀၀ လောက် ရပ်တန့်သွားပါတော့တယ်။ အာခီမီးဒီ့စ်ပြီးတဲ့နောက် ပထမထောင်စုနှစ်တွေအတွင်းမှာ π ကို သုတေသနဆက်လုပ်ခဲ့တဲ့သူတွေကတော့ တရုတ်က သင်္ချာပညာရှင်တွေပါ။ နောက်ပိုင်းမှာ အိန္ဒိယ နဲ့ ပါးရှားတို့လည်း သမိုင်းထဲ ဝင်ရောက်လာခဲ့ပြန်တယ်။ အိန္ဒိယတွေက စာရေးသူတို့ ယနေ့ခေတ်အသုံးပြုနေကြတဲ့ ကိန်းဂဏန်းရေတွက်ပုံစနစ်တွေကို တီထွင်ခဲ့ကြပြီး ပါးရှား (ယနေ့ခေတ် အီရန်) တွေကတော့ အယ်လ်ဂျီဘရာ (algebra) လို့ခေါ်တဲ့ သင်္ကေတသုံး သင်္ချာပညာရပ်ကို တီထွင်ခဲ့ပါတယ်။ အဆိုပါသင်္ချာပညာရပ်အသစ်တွေကို သုံးပြီး ၁၆၃၀ ခုနှစ်လောက်မှာ ကစားပွဲထဲကို ပြန်လည်ရောက်ရှိလာတာကတော့ အရှေ့ဥရောပပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ အဲဒီအချိန်ဟာ ဥရောပရဲ့ အတွေးအခေါ်ပြန်လည်ဆန်းသစ်လာတဲ့ခေတ် (Renaissance period) လို့လည်း မှတ်သားခဲ့ရဖူးပါတယ်။
ဒီလိုနဲ့ ခေတ်အဆက်ဆက် ပညာရှင်ပေါင်းများစွာ လေ့လာကြ၊ တွက်ကြလုပ်လာလိုက်တာ ၁၅ – ၁၇ ရာစုအရောက်မှာတော့ သိပ္ပံတော်လှန်ရေး (Scientific revolution) လို့ခေါ်တဲ့ အတွေးအခေါ်ဟောင်းများကို မြေလှန်ပစ်ခဲ့တဲ့ ဖြစ်ရပ်ကြီးတစ်ခု ဖြစ်ပွားခဲ့ပါတယ် (Ref [3])။ ဒီဆောင်းပါး ဒုတိယပိုင်းတုန်းက ပြခဲ့တဲ့ ပညာရှင်တွေဟာ သိပ္ပံတော်လှန်ရေးခေတ်အတွင်းက ပညာရှင်များပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ သိပ္ပံတော်လှန်ရေးခေတ်မှာ သီအိုရီဆိုင်ရာ အယူအဆသစ်တွေ အများအပြား ပေါ်ပေါက်ခဲ့ကြတယ်။ ယင်းအယူအဆသစ်တွေအနက် အနန္တကိန်းစဥ်တန်း (Infinite series) လို့ အမည်ရတဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာတွက်နည်းဟာ အင်မတန်မှ အသုံးဝင်ခဲ့တယ် (အခုထိလည်း တွင်တွင်ကျယ်ကျယ် အသုံးပြုနေကြဆဲပါ)။ အနန္တကိန်းစဥ်တန်းကို စာဖတ်သူနားလည်အောင် အကျဥ်းချုပ်ပြီး ရှင်းပြရရင်တော့ သူဟာ အပိုင်းကိန်း သို့မဟုတ် သာမန်ကိန်းဂဏန်းများကို အနန္တအထိရောက်အောင် တိုးတိုးပြီး တွက်သွားခြင်းပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ဥပမာကို အောက်တွင် ရှုပါ (၁ မှစပြီး ပိုင်းခြေနှစ်ရဲ့ ထပ်ကိန်းရှိ ဂဏန်းများကို အနန္တအထိရောက်အောင် တိုးတိုးပြီး ပေါင်းသွားလျှင် ၂ ပြန်ရပါသည်)။
အထက်ပါ ညီမျှခြင်းလို ကိန်းစဥ်များကို အနန္တကိန်းစဥ်တန်း လို့ခေါ်ဆိုပါတယ်။ ဒါနဲ့ စကားမစပ် အဆိုပါ အနန္တကိန်းစဥ်တန်းဖြင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက် (functions) တွေကို ပထမဆုံးရေးသားခဲ့သူကလည်း အိန္ဒိယလူမျိုး သင်္ချာပညာရှင် မာဒါဗာ ဖြစ်ပါတယ်။ သူဟာ စာရေးသူတို့ သိထားတဲ့ ထြီဂိုနိုမေထြီဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်တွေရဲ့ ဖခင်ကြီးလည်း ဖြစ်ပါတယ်။ ထြီဂိုနိုမေထြီဆိုင်ရာ ဆက်သွယ်ချက်ဆိုတာ sine တို့ cosine တို့ စတာတွေကို ပြောတာပါ။ (Ref [4])
သိပ္ပံတော်လှန်ရေးခေတ်အတွင်းမှာတော့ အဆိုပါအနန္တကိန်းစဥ်တန်းတွေကို အသုံးပြုပြီး 𝜋 ရဲ့တန်ဖိုးကို အချိန်နည်းနည်းအတွင်းမှာ ဒသမများများရအောင် တွက်ချက်ခဲ့ကြပါတယ်။ ထိုခေတ်က သင်္ချာပညာရှင်တွေဟာ တစ်ယောက်နဲ့တစ်ယောက် သူမတူအောင် သစ်ဆန်းတဲ့ ပုံသေနည်းတွေနဲ့ 𝜋 ကို ဖော်ပြခဲ့ကြပြီး ဘယ်သူ့ပုံသေနည်းက ပိုကောင်းသလဲဆိုတာလည်း ပြိုင်ဆိုင်ခဲ့ကြပါသေးတယ်။ ယနေ့ခေတ် 𝜋 အတွက် မြန်ဆန်ထိရောက်တဲ့ ပုံသေနည်းကိုတော့ အိန္ဒိယသင်္ချာပညာရှင် စရီနီဗာစ ရာမာနူဂျန် ကတွက်ထုတ်ပေးခဲ့တာပါ။ မြင်ဖူးသွားအောင် ပုံသေနည်းလေးကို အောက်မှာ ဖော်ပြပေးလိုက်ပါတယ် (Ref [5])။
ကဲ ဆောင်းပါးလည်း တော်တော်ရှည်သွားပါပြီ။ π အကြောင်းလည်း အတော်လေး ကာမိသွားမယ်လို့ မျှော်လင့်ပါတယ်။ အနှစ်ချုပ်ပြန်ကောက်ရရင်တော့ –
- π ဆိုတာ အဆုံးမရှိ အီရာရှင်နယ်ကိန်း ဖြစ်ပါတယ်။
- π ကို ငယ်ငယ်တုန်းက ၂၂/၇ လို့ ကျက်မှတ်ခဲ့ရဖူးပါတယ်။ တကယ်တော့ ၂၂/၇ သည် မတိကျပါဘူး။ တကယ့် တန်ဖိုး (ဒသမ ၆ နေရာအထိ) မှာ ၃.၁၄၁၅၉၃ ဖြစ်ပါတယ်။
- စက်ဝိုင်းတစ်ခုရဲ့ စက်ဝန်းမျဥ်းကို အချင်းမျဥ်း နဲ့စားလျှင် π ကို ရရှိပါတယ်။
- π တန်ဖိုး ပထမ ကိန်းလုံးရေ တစ်မီလီယံအထိကို https://www.piday.org/million/ မှာ သွားရောက်ကြည့်ရှုနိုင်ပါတယ်။
(ဖတ်ရှုအားပေးတဲ့အတွက် ကျေးဇူးအထူးတင်ပါသည်။ ညီမျှခြင်းလေးကို သင်္ချာနည်းနဲ့ သက်သေပြတဲ့ တွက်ထုတ်ပုံကို သင်ခန်းစာမှတ်စုမှာ သပ်သပ်တင်ပေးပါမယ်။ လောလောဆယ်တော့ အနှစ်ချုပ် သက်သေပြထားချက်လေးကို မျက်နှာဖုံး ဓာတ်ပုံလေးမှာ ကြည့်ရှုနိုင်ပါတယ်။ အားလုံးသင်္ချာထဲမှ အလှတရားကို မြင်တွေ့ခံစားနိုင်ကြပါစေ။)
မေတ္တာဖြင့်
#yp
Ref.
[1] https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes
[3] https://www.britannica.com/science/Scientific-Revolution