ပြီးခဲ့တဲ့ ဒြပ်ဆွဲအား (gravity) ဆိုတဲ့ ဆောင်းပါးမှာ အလေးချိန်မတူတဲ့ အရာဝတ္ထုတွေဟာ လေထုခုခံအားမရှိတဲ့အခြေအနေ (လေဟာနယ်ထဲ) မှာ  တူညီတဲ့အရှိန်နဲ့သာ ပြုတ်ကျနိုင်တဲ့အကြောင်းကို ရှင်းပြခဲ့ပါတယ်။ နယူတန်ရဲ့ ဒြပ်ဆွဲအား နိယာမအသုံးပြုပြီးတော့လည်း ဒြပ်ဆွဲရှိန် g ရဲ့ ကိန်းသေတန်ဖိုး 9.81 ms-2 ကို တွက်ထုတ်ပြခဲ့ပါတယ်။ အဲဒီမှာ စိတ်ဝင်စားတဲ့ စာဖတ်ပရိသတ်တချို့က မေးခွန်းလေးတွေ မေးထားပါတယ်။ အဲဒီမေးခွန်းတွေထဲက တစ်ခုဖြစ်တဲ့ ‘ပန်းသီးနဲ့ ဆင်နဲ့ကို အမြင့်တစ်နေရာကနေ ပြိုင်တူပစ်ချလိုက်ရင် ပန်းသီးက surface area ပိုနည်းတဲ့အတွက် အရင်ကျမှာလား’ ဆိုတဲ့ အမေးလေးနဲ့ ပတ်သက်ပြီးတော့ ရှင်းပြချင်ပါတယ်။ ဒီမေးခွန်းလေးရဲ့အဖြေကို သိချင်ရင် လေထုခုခံအား (air resistance) နဲ့ ဂိတ်ဆုံးအလျင် (terminal velocity) အကြောင်းကို အရင်သဘောပေါက်ထားမှရပါမယ်။ ကဲ ပြောနေတာကြာတယ်။ အခုတင်ပဲ စာရေးသူနဲ့ အတူတူဆွေးနွေးကြည့်ရအောင်။

လေထုခုခံအား (air resistance)

အရာဝတ္ထုတစ်ခု လေထဲမှာဖြစ်ဖြစ်၊ ရေထဲမှာဖြစ်ဖြစ် ရွေ့လျားပြီဆိုတာနဲ့ ခုခံအား (resistance force) ဆိုတာ ရှိလာပါတယ်။ အခုဆောင်းပါးရဲ့ခေါင်းစဥ်အရ လေထဲမှာရွေ့တဲ့အကြောင်းကိုသာ အသားပေး ဆွေးနွေးပါမယ်။ ဆိုပါတော့ သွားနေတဲ့ကားတစ်စင်းပေါ်ကနေ လက်ထုတ်ကြည့်လိုက်ရင် ဘယ်လိုခံစားရမလဲ။ သင့်လက်ကို လေအားတစ်ခုက (ကားသွားနေတဲ့ လားရာနဲ့ ဆန့်ကျင်ဖက်ဆီကို) တွန်းထုတ်နေသလိုမျိုး ခံစားရမှာပေါ့နော်။ ကားသွားတာ ပိုမြန်လေလေ သင့်လက်ကို တွန်းထုတ်မယ့် လေအားကလည်း ပိုပြီးပြင်းလာလေလေပါ။ ကားရဲ့ အလျင်ကို လျှော့ချလိုက်ရင်တော့ ခံစားရတဲ့လေအားလည်း လျော့သွားမှာပါ။

မှတ်ချက်။ လက်ဖဝါးက ကားသွားနေတဲ့ဦးတည်ရာဖက်ကို အပြားလိုက် လှည့်ထားရပါမယ်။ စကားမစပ် ကားရှုပ်တဲ့ မြို့လယ်ခေါင်မျိုးမှာတော့ ဒီနည်းလမ်းကို သွားမစမ်းကြည့်ကြနဲ့ဦး 😅။

ဟုတ်ပြီ။ လက်ကို နည်းနည်းလောက် စောင်းကြည့်လိုက်။ ဘယ်လိုခံစားရသေးလဲ။ လက်ကို လုံးဝမှောက်လျက် (သို့မဟုတ်) လက်ဖြန့်ထားတဲ့အနေအထားမျိုး ပြောင်းကြည့်လိုက်ပါဦး။ ကားရဲ့ အလျင်မပြောင်းပေမယ့် သင့်လက်ရဲ့ အနေအထားပေါ်မှာလိုက်ပြီး လေထုရဲ့ ခုခံအား မတူတာကိုလည်း သင်ခံစားကြည့်လို့ရမှာပါ။ ဘယ်လိုအနေအထားမျိုးက သင့်လက်ကို လေထုတွန်းအား အများဆုံးခံစားရစေမလဲ။ ရှင်းပါတယ်။ အပြားလိုက်အနေအထားပေါ့နော်။ ဘာလို့လဲဆိုတော့ အပြားလိုက် အနေအထားမှာ သင့်လက်ရဲ့ မျက်နှာပြင်ဧရိယာကလည်း အကြီးဆုံးဖြစ်နေလို့ပါ။ မှောက်လျက် (သို့မဟုတ်) လက်ဖြန့်ထားတဲ့ အနေအထားမျိုးမှာတော့ မျက်နှာပြင်ဧရိယာအနည်းဆုံးဖြစ်တဲ့အတွက် လေထုတွန်းအားဟာလည်း အနည်းဆုံးဖြစ်ပါမယ်။

ကဲ စာရေးသူရဲ့ ဆိုလိုရင်းကို ကောက်ချက်ချကြည့်လိုက်ရင် အချက်နှစ်ချက်သွားတွေ့ရတယ်။

(၁) လေထုခုခံအားဟာ သင်ရွေ့နေတဲ့အလျင် (velocity) ပေါ်မှာ (တိုက်ရိုက်) မှီခိုတယ်။

(၂)  လေထုခုခံအားဟာ ၎င်းလေထုနဲ့ထိတွေ့မယ့် မျက်နှာပြင်ဧရိယာပေါ်မှာ (တိုက်ရိုက်) မှီခိုတယ်။

ဒီအချက်နှစ်ချက်အပြင် နောက်ကွယ်မှာ လူမသိသူမသိနဲ့ ကြိုးကိုင်နေတဲ့သူတွေ ကျန်ရှိနေပါသေးတယ်။ သူတို့ကတော့ လေထုရဲ့ သိပ်သည်းဆ (air density) နဲ့ ၎င်းလေထုနဲ့ ထိတွေ့မယ့် အရာဝတ္ထုရဲ့ ပုံပန်းသဏ္ဌာန် (shape) တို့ပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ဝတ္ထုတစ်ခု အပေါ်မှာ သက်ရောက်နေတဲ့ လေထုတွန်းအား (ခေါ်) လေထုခုခံအားဟာ အဆိုပါအချက်လေးချက်ပေါ်မှာ မူတည်တယ်ဆိုပါတော့။

မှတ်ချက်။ အခြားအချက်တွေဖြစ်တဲ့ မျက်နှာပြင်ချောမွေ့မှု (skin texture) တို့၊ လေထုအပူချိန် (air temperature) နဲ့ စေးပျစ်မှု (viscosity) တို့ကိုတော့ မလိုအပ်ဘဲ ရှုပ်ကုန်မှာစိုးတဲ့အတွက် ချန်လှပ်ထားခဲ့ပါတယ်။

ပညာရပ်ဆိုင်ရာမှာ လေထုတွန်းအားကို drag force လို့ခေါ်ပါတယ်။ ဟိုတစ်နေ့ကတင်ပေးထားတဲ့ လေယာဥ်တွေ ဘယ်လို ပျံသန်းနိုင်သလဲ ဆိုတဲ့ ဆောင်းပါးမှာတော့ drag force အကြောင်းအနည်းငယ် ပြောထားတာ တွေ့ရပါလိမ့်မယ်။ သူကလည်း လေယာဥ်ပျံအပေါ်မှာ သက်ရောက်နေတဲ့ အားတွေထဲက တစ်ခုကိုး။ မဖတ်ရသေးတဲ့သူများ သွားပြန်ဖတ်ကြည့်လို့ရပါတယ်။ အဲ့ဒီ လေထုတွန်းအား (drag force) ရဲ့သ‌ဘောတရားကိုက ဝတ္ထုရဲ့ motion ကို အမြဲတမ်းဆန့်ကျင်ပါတယ်။ ဥပမာ သင်က ရှေ့ကို သွားနေရင် drag force က သင့်ကို နောက်ကိုတွန်းထုတ်ပါလိမ့်မယ်။ သင်အောက်ကို ပြုတ်ကျရင်လည်း drag force က သင့်ကို အပေါ်ကို ပြန်တွန်းထားမှာပါ။

ဟုတ်ပြီ။ ဒီတော့ လေထုတွန်းအား (drag force) ကိုတွက်ချင်ရင် ခုနက ပြောထားတဲ့ အချက်လေးချက်နဲ့ ပြန်ဆက်စပ်ရမယ်။ လွယ်သွားအောင် အတိုကောက်လေးတွေနဲ့ ရေးပါမယ်။ Velocity ကို v ၊ မျက်နှာပြင်ဧရိယာကို A ၊ လေထုရဲ့သိပ်သည်းဆကို ρair ပေါ့။ အရာဝတ္ထုရဲ့ ပုံပန်းသဏ္ဌာန်ကိုကျတော့ နည်းနည်းပြောရတာလက်ပေါက်ကပ်တဲ့အတွက် (လက်ပေါက်ကပ်ဆို လောကမှာ အရာဝတ္ထုတွေကလည်း အများကြီးလေ၊ တစ်ခုနဲ့ တစ်ခုကလည်း သိပ်တူကြတာမဟုတ်တော့) မြှောက်ဖော်ကိန်း coefficient အနေနဲ့ ရေးပါမယ်။ coefficient ရဲ့ နာမည်ကို ခပ်လွယ်လွယ်ပဲ drag coefficient လို့ပေးထားပါတယ်။ သင်္ကေတ CD နဲ့ ‌ရေးပါတယ်။ ဒါဆို စုစုပေါင်း သင်္ကေတ လေးခုပေါ့နော်။ v ရယ် ၊ A ရယ်၊ ρair ရယ်၊ CD ရယ်နော်။ လေထုတွန်းကန်အား (Drag force) ကို ဒီလေးကောင်နဲ့ တွက်ရင် ရရမယ်။ ဒီနေရာမှာ ဗဟုသုတ အနေနဲ့ပေါ့။ သိပ္ပံပညာရှင်တွေရဲ့ ပုစ္ဆာကို ချဥ်းကပ်ပုံလေး နည်းနာယူစေချင်လို့ ပြောပြပါဦးမယ်။

Drag force ကို ဒီလေးကောင်နဲ့ တွက်ရမှာတော့ သိပေမယ့် ပေါင်းရမှာလား၊ မြှောက်ရမှာလား၊ ရှေ့နှစ်ကောင်ကို ပေါင်းပြီး နောက်နှစ်ကောင်နဲ့ ပြန်စားရမှာလား။ အဲ့ဒါတွေကိုကျ မသိနိုင်ဘူးလေ။ အဲဒီမှာ သိပ္ပံပညာရှင်တွေဟာ ယူနစ်ကို ကြည့်ပြီးအဖြေရှာပါတယ်။ ဆိုပါတော့ force (အား) ရဲ့ unit ကို Newton ဆိုတာ ကျွန်တော်တို့သိတယ်လေ။ တစ်ခါ Newton ဆိုတာ အလေးချိန် kg နဲ့ အရှိန် ms-2 တို့ မြှောက်ထားတာမဟုတ်ဘူးလား။ ညီမျှခြင်းအနေနဲ့ရေးကြည့်လိုက်ရင်

Drag Force \displaystyle F_D = f\left( v,A,\rho_{\text{air}},C_D\right)

အဓိပ္ပာယ်ကတော့ FD ဆိုတာ v ၊ A ၊ ρair နဲ့ မြှောက်ဖော်ကိန်း CD တို့ရဲ့ function ဖော်ပြချက်တစ်ခု ဖြစ်တယ်ပေါ့။ အဲ့ဒီ ညီမျှခြင်းလေးထဲက မြှောက်ဖော်ကိန်း CD ကတော့ ထားလိုက်တော့။ ကျန်တဲ့ကောင်တွေရဲ့ ယူနစ်ကို မသိနိုင်ဘူးလား။ ဥပမာ v ဟာ အလျင်ဖြစ်လို့ သူ့ရဲ့ ယူနစ်က ms-1 ၊ A ဟာ area ဆိုတော့ m2 ၊ ρair ဟာ density ဖြစ်တော့ kgm-3 ဟုတ်ပြီနော်။ ဒီအထိနားလည်ကြမယ်ထင်ပါတယ်။ ဒီသုံးကောင်ကို တစ်ခုခုတော့ လုပ်ရပါမယ်။ တစ်ခုခုလုပ်တယ်ဆိုတာ မြှောက်တာ၊ ပေါင်းတာ ၊ ထပ်ကိန်းတင်တာ စသဖြင့် တစ်ခုခုတော့ လုပ်ကိုလုပ်ရမှာ သိနေပါပြီ။ အဲ့လိုတစ်ခုခုလုပ်လိုက်ရင် ရလာမယ့်အဖြေကလည်း kgms-2 (တစ်နည်း Newton) ဖြစ်ကိုဖြစ်ရမှာကိုလည်း (ညီမျှခြင်းရဲ့ ဘယ်ဖက်အခြမ်းအရ) သိပြီးသားပါ ။ ဒါကို Dimensional analysis လုပ်တယ်လို့ခေါ်ပါတယ်။ ပြောရရင် dimension တွေကို သုံးပြီး ဆန်းစစ်အဖြေရှာတယ်ပေါ့ဗျာ။ စာရေးသူအနည်းငယ် ယူနစ်များကို ဟိုတွက်ဒီတွက်နဲ့ ကစားကြည့်လိုက်တော့ FD ဟာ ρair A v2 သုံးခုမြှောက်ထားတာနဲ့ ယူနစ်တူနေတာကို တွေ့ရပါတယ်။ စာရွက်နဲ့ ခဲတံ(သို့) ဘောပင်ကိုင်၍ မိမိဘာသာ ပြန်တွက်ကြည့်ကြပါလေ (စာရေးသူပြောတိုင်းလည်း မယုံကြပါနဲ့)။ သိပ္ပံမှာ ပြောတိုင်းမယုံဘဲ မိမိကိုယ်တိုင် မြင်တွေ့ခံစား (တွက်ထုတ်) ကြည့်ပြီးမှသာ ယုံကြည်သင့်ပါတယ်။

ဒါကတော့ drag force FD ကို ဘယ်လိုတွက်ထုတ်လို့ရသလဲဆိုတာလေးကို ကြုံလို့ဗဟုသုတအနေနဲ့ ထည့်ပြောပြရတာပါ။ OK ။ ပညာရှင်အများလက်ခံထားကြတဲ့ ပုံသေနည်းလေး ရှိပြီးသားပါဗျာ။ အဲ့ဒါကတော့

Drag Force \displaystyle F_D = \frac{1}{2} C_D \rho_{\text{air}} A v^2 

လေထုသိပ်သည်းဆ ρair ၊ ဝတ္ထုရဲ့ မျက်နှာပြင်ဧရိယာ A နဲ့ ရွေ့နေတဲ့အလျင် v တန်ဖိုးတို့က သိရဖို့လွယ်ပေမယ့် drag coefficient CD ကိုကျတော့ လက်တွေ့စမ်းသပ်ချက်တွေကနေတစ်ဆင့်သာ ရယူနိုင်မှာပါ။ ဝတ္ထုအရွယ်အစားပေါ်မှာ မှီခိုခြင်းမရှိဘဲ ပုံပန်းသဏ္ဌာန်(shape)ချင်းတူရင် CD ကိုသုံးလို့ရပါတယ်။ ဆိုပါတော့ ဂေါ်လီလုံးလေးရဲ့ drag coefficient သိရဖို့ wind tunnel ထဲကို ဂေါ်လီလုံး (ပိစိလေး) ကို ထည့်စမ်းပြီးတော့ အဖြေတစ်ခုရလာပါတယ်။ အဖြေက 0.45 ဝန်းကျင်ပါ။ ဒီနည်းလမ်းလေးရဲ့ အားသာချက်က စက်လုံးပုံသဏ္ဌာန်ရှိတဲ့ (ဂေါ်လီလုံးနဲ့တူတဲ့) မည်သည့်အရာဝတ္ထုကိုမဆို (သေးသေးကြီးကြီး) သုံးလို့ရပါတယ်။ ဘောလုံးအရွယ်လောက်ကို တွက်မယ်ဆိုရင်လည်း CD တန်ဖိုးက 0.45 ဝန်းကျင်ပဲရပါတယ်။ ±0.03 လောက် အဖြေအနည်းငယ်ကွာနိုင်ပေမယ့် အတော်လေး နီးစပ်တာကို တွေ့မြင်ရမှာပါ။ အဲ့ဒီမှာပဲ လေ့လာသူပညာရှင်တွေဟာ ပစ္စည်းတွေတစ်မျိုးပြီးတစ်မျိုးကို လက်တွေ့စမ်းသပ်ကြည့်လိုက်တာ ယနေ့ခေတ်မှာ အဆင်သင့်ယူသုံးနိုင်မယ့် CD တန်ဖိုးတွေအမြောက်အများပဲ ရှိနေပါပြီ။ google ခေါက် ရှာကြည့်ယုံနဲ့တင် လိုချင်တဲ့ drag coefficient တန်ဖိုးကို အလွယ်တကူ သိနိုင်မှာပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါဆို ဆင်အတွက်ရော ရှာကြည့်လို့ရနိုင်မလား။ (ရနိုင်တာပေါ့နော့။ ကဲကဲ ပြောနေတာကြာတယ် ခဏလောက် google မှာ သွားရှာကြည့်လိုက်ကြဦး။ ပြီးမှ ပြန်လာခဲ့ကြ 😉)

ဒါတွေအားလုံးသိသွားရင်တော့ ဆင်ကို ပစ်ချလို့ လေထုခုခံအား ဘယ်လောက်ရှိနိုင်သလဲဆိုတာကို အလွယ်တကူ ခန့်မှန်းတွက်ကြည့်လို့ရနိုင်ပါပြီ။ အဖြေနဲ့တော့ တဖြည်းဖြည်း နီးစပ်လာပြီဗျို့။ ကဲ နောက်ထပ်အရေးကြီးတဲ့ concept တစ်ခုဖြစ်တဲ့ terminal velocity အကြောင်းလေး ဆက်ကြည့်ကြဦးစို့။

ဂိတ်ဆုံးအလျင် (Terminal velocity)

Terminal velocity ဆိုတာ လေထုခုခံအားရှိတဲ့နေရာမျိုးမှာ ဝတ္ထုတစ်ခု အောက်ကို ပြုတ်ကျရင် အများဆုံးရရှိနိုင်မယ့်အလျင်ကို ခေါ်တာပါ (definition ကြည့်တာတော့ ရှုပ်တုပ်တုပ်ပဲဗျို့)။ ကဲရှင်းသွားအောင် sky diving (မြန်မာလို လေထီးခုန်တဲ့) ဥပမာလေးနဲ့ ပြောပြပါမယ်။ လေယာဥ်တံခါးကိုဖွင့်ပြီး ခုန်ချလိုက်ပြီဆိုပါစို့။ ခုန်ချလိုက်ချင်းမှာ ဘာဖြစ်မလဲ။ ကမ္ဘာကြီးရဲ့ ဆွဲအားကြောင့် သင်ဟာ အောက်ကို အရှိန် 9.81 ms-2 နဲ့ ပြုတ်ကျသွားပါမယ်။ ဒီနေရာမှာ အရှိန်နဲ့ အလျင်တို့ရဲ့ သဘောတရားလေးကို နားလည်ဖို့လိုပါတယ်။ တစ်စက္ကန့်တိုးတိုင်းမှာ အလျင် 9.81 ms-1 ပိုမိုလျင်မြန်စွာနဲ့ အောက်ကို သင်ပြုတ်ကျသွားမှာပါ။ g နဲ့ ပြောပြရရင် တစ်စက္ကန့်မှာ 1g ၊ နှစ်စက္ကန့်မှာ 2g ၊ သုံးစက္ကန့်မှာ 3g စသည်ဖြင့် အလျင်တန်ဖိုးဟာ စက္ကန့်တိုင်း စက္ကန့်တိုင်း တိုးတိုးလာမှာပါ။ အရှိန်ကတော့ ကိန်းသေနော် (ရောမနေနဲ့ဦး)။ ရောနေသေးရင်တော့ မမအလှတိုးတဲ့ ဆောင်းပါးနဲ့ Differentiation ကိုလက်တွေ့နည်းဖြင့်ရှုမြင်ခြင်း ဆောင်းပါးကို ပြန်သွားဖတ်ကြပါလို့။ ပြီးမှ ပြန်လာခဲ့။

မေးခွန်းလေးမေးမယ်နော်။ အဖြေကို အရင်ဖြေကြည့်၊ ပြီးတော့မှ ဝှက်ထားတဲ့အဖြေကို နှိပ်ပြီးကြည့်ကြ။

မေး။  ။ လေထီးခုန်တဲ့အခါ စစချင်းမှာ 9.81 ms-2 နဲ့ပြုတ်ကျမယ်။ အဲ့ဒီအရှိန်အတိုင်းပဲ တောက်လျှောက်ကျနေမှာလား။

ဖြေ -

မကျနိုင်ပါ။ လေထုရဲ့ ခုခံအားကြောင့် သင့်ရဲ့ အရှိန်ဟာ အချိန်နဲ့ အမျှလျော့ကျလာပါလိမ့်မယ်။ အပေါ်က ခေါင်းစဥ်တုန်းက ရှင်းခဲ့သလိုမျိုး လေထုတွန်းအား drag force ဟာ အလျင်ပေါ်မှာ မှီခိုနေတာမို့ သင်ကျတာပိုမြန်လာလေလေ တွန်းအားဟာလည်း မြင့်လာလေလေပါ။ ဒီနေရာမှာ စိတ်ဝင်စားစရာ ကောင်းတဲ့အချက်က လေထုတွန်းအားဟာ ကမ္ဘာ့ဆွဲအားနဲ့ ဆန့်ကျင်ဖက်ဖြစ်နေတာမို့ တွန်းအားမြင့်လာလေလေ အသားတင်အား net force လျော့ကျလာလေလေပါ။ F = ma ဖြစ်ပြီး mass က မပြောင်းလဲတာကြောင့် net force နည်းလာခြင်းဟာ အသားတင် အရှိန် (net acceleration) ကိုလည်း လျော့နည်းသွားစေပါတယ်။ အကယ်၍ သင်ဟာ sky diver တစ်ယောက်ဖြစ်ပြီး လုံလောက်တဲ့ အမြင့်တစ်နေရာကနေ ခုန်ချမယ်ဆိုရင် သင့်ရဲ့ net acceleration ဟာ တဖြည်းဖြည်းနဲ့ ပိုနည်းလာပြီး နောက်ဆုံးမှာ သုညဖြစ်သွားပါလိမ့်မယ်။ ဒါကို နားလည်သွားပြီဆိုရင် နောက်ထပ်မေးခွန်းတစ်ခု ထပ်မေးပါမယ်။ အဖြေကို အရင် နှိပ်မကြည့်နဲ့ဦးနော်။ စာဖတ်သူတို့ အကျိုးအတွက်ပြောတာပါ။

မေး။  ။ ခုနကပြောသလို အရှိန် သုည ဖြစ်သွားတဲ့အခါမှာ သင်ရပ်သွားမှာလား။

ဖြေ -


လူတစ်ယောက်လေထဲမှာ တန်းလန်းကြီးရပ်နေတာ မြင်ဖူးပါသလား။ Of course not !!! ဘယ်ရပ်ပါ့မလဲ။ သင်ဟာ ဆက်ကျနေဦးမှာပါ။ ဒါပေမယ့် ထူးခြားချက်တစ်ခုက acceleration သုည ဖြစ်သွားတဲ့အချိန်မှာ သင့်ရဲ့ အလျင်ဟာ ထပ်ပြီးတိုးမလာတော့ပါ။ Constant velocity motion နဲ့သာ အောက်ကို ဆက်ကျနေပါမယ်။ အဲ့ဒီ constant velocity ကိုပဲ terminal velocity ဆိုပြီး သုံးနှုန်းကြတာပါ။ မြန်မာလို ဂိတ်ဆုံးအလျင် ပေါ့ဗျာ။ တစ်နည်းအားဖြင့် Terminal velocity ဆိုတာ လေထုခုခံအားရှိတဲ့နေရာမျိုးမှာ ဝတ္ထုတစ်ခု အောက်ကို ပြုတ်ကျရင် အများဆုံးရရှိနိုင်မယ့်အလျင်ပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ နားလည်ကြမယ်လို့ ထင်ပါတယ်။

(ဒါနဲ့ ကျွန်တော်အပေါ်က terminal velocity ရဲ့ definition ကိုပဲ copy paste ပြန်ကူးထားတာပါ။ အပေါ်မှာ ဖတ်တုန်းက ဖြစ်တဲ့ခံစားချက်နဲ့ အခုရှင်းပြမှုတွေအပြီးက ခံစားချက်နှစ်ခုကို နှိုင်းယှဥ်ကြည့်စေချင်လို့ပါ)

Terminal velocity ကိုတွက်တဲ့ ပုံသေနည်းလေးရှိပါတယ်။ အထွေအထူးတော့ မဟုတ်ပါ။ terminal velocity အခြေအနေမှာ ဝတ္ထုရဲ့ drag force နဲ့ gravity force (တစ်နည်း weight) နဲ့ တူညီနေတာကြောင့် အောက်ပါအတိုင်းရေးလို့ရပါတယ်။

\displaystyle F_D = mg

တစ်ခါ အပေါ်မှာတုန်းက တွက်ထုတ်ခဲ့တဲ့ FD=1/2 CD ρair Av2 ဖြစ်တာကြောင့် ညီမျှခြင်းရဲ့ ဘယ်ဖက်ချင်းညီလို့ ညာဖက်ချင်းညီပါမယ်။

\displaystyle \frac{1}{2} C_D \rho_{\text{air}} A v^2 = mg

လိုချင်တဲ့ v ကို ထားခဲ့ပြီး ကျန်တာတွေအကုန် ညာဖက်ပို့သော် terminal velocity ပုံသေနည်းကိုရရှိပါမယ်။

Terminal velocity \displaystyle V_t = \sqrt{\frac{2mg}{C_D \rho_{\text{air}} A}}

ဂိတ်ဆုံးအလျင်ကြီးတဲ့ အရာဝတ္ထုဟာ မြေပြင်ပေါ်အရင်ရောက်ပါမယ်။ terminal velocity မရောက်မချင်း အရှိန်က တက်နေမှာဖြစ်လို့ terminal velocity ကိုရောက်တော့မှာသာ ကိန်းသေအလျင်နဲ့ ဆက်သွားမှာပါ။ အဆိုပါပုံသေနည်းလေးအရ ဂိတ်ဆုံးအလျင်ဟာ ဒြပ်ထု mass ရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းနဲ့ တိုက်ရိုက်အချိုးကျနေပါတယ်။ အဲ့ဒီတော့ mass ကြီးလေ ဂိတ်ဆုံးအလျင်ပိုများလေ မြေကြီးပေါ်မြန်မြန်ရောက်လေပေါ့။ တစ်ဖက်မှာလည်း surface area နဲ့ ပြောင်းပြန်အချိုးကျနေပြန်ရော။ အဲ့တော့ surface area ကြီးလေ ဂိတ်ဆုံးအလျင်က နည်းလေ ဖြစ်ပြန်ရော။ အာရုံနောက်စရာနော့။ ဒါကြောင့်လည်း အဖြေဟာ mass နဲ့ surface area အချိုး relative သဘောမျိုးပါနေတာပါ။

ကဲ အခုလောက်ဆို ပရိသတ်တို့ သိချင်နေတဲ့ မေးခွန်းလေးရဲ့ အဖြေကို ရှာကြည့်လို့ရပါပြီ။ ဆင်နဲ့ပန်းသီး လေထုခုခံအားရှိတဲ့နေရာမှာ ပြိုင်တူ ပစ်ချရင် ဘယ်သူမြေကြီးပေါ်အရင်ကျမှာလဲ။ စာရေးသူ ကတော့ ဆင်လို့ ပြောခဲ့တယ်နော်။ ဒါဟာ တွက်ချက်မှုတွေ မပါပဲ intuition အရမှန်းပြီး ပြောခဲ့တာပါ (ရှင်းရှင်းပြောရရင် ရွှီးတယ်ပေါ့ဗျာ)။ အခုတော့ ပုံသေနည်း တွက်ချက်မှုတွေနဲ့အတူ ပိုပြီး တိတိကျကျပြောလို့ရပါတော့မယ်။ စာရေးသူပြောတာ (ထင်တာ) မှန်မလား၊ မှားမလား။ အခုပဲ တွက်ကြည့်ကြစို့။

တွက်ချက်မှုမှာ အရွယ်အစားသေးငယ်တဲ့ အာဖရိကဆင်အမျိုးအစားကို သုံးပါမယ်။ 2700 kg ရှိပြီး အရှည် 4 m ၊ ဗြက် 2.1 m ရှိပါတယ်။ လိုအပ်တဲ့ data ကို ဤ website ကနေ ရယူထားပါတယ် (Ref [1])။ ဆင်ရဲ့ drag coefficient က ဘေးတိုက်ဆိုရင် ပုံစံငယ်စမ်းသပ်မှုနဲ့ simulation ပြုလုပ်ချက်တွေအရ 0.8 ရှိတယ်လို့ပြောပါတယ် (Ref. [2]) ။ လေရဲ့ သိပ်သည်းဆကို 1.22 kgm-3 ဖြင့်တွက်ပါမယ်။ ဒါဆိုရင်

ဆင်ရဲ့ terminal velocity \displaystyle V_t = \sqrt{\frac{2*2700*9.81}{0.8*1.22*4*2.1}} = 80.25 \text{ ms}^{-1}

အလတ်စားအရွယ် အနီရောင် ပန်းသီး အမျိုးအစားကို သုံးပါမယ်။ အဆင်သင့်ပဲ ရေခဲသေတ္တာထဲမှာ ပန်းသီးလေးရှိနေတော့ ယူပြီးချိန်တွယ်ကြည့်လိုက်တာ ဒြပ်ထု mass ဟာ 0.17 kg ရှိနေပါတယ်။ ပန်းသီးရဲ့ အချင်းဝက်ကို တိုင်းကြည့်တော့ 3.5 cm (= 0.035 m) ရှိပါတယ် (အကျယ်ဆုံးနေရာက အတိုင်းကိုယူထားတာပါ)။ ပန်းသီးကို စက်လုံးလို့ယူဆပြီးတော့ သူ့ရဲ့ drag coefficient  ကို စက်လုံးရဲ့ CD = 0.45 ကိုယူပါမယ်။ လေထုသိပ်သည်းဆကတော့ အတူတူပစ်ချတာဖြစ်လို့ အပေါ်ကတွက်တဲ့အတိုင်း 1.22 kgm-3 ပဲ ယူပါမယ်။

ပန်းသီးရဲ့ terminal velocity \displaystyle V_t = \sqrt{\frac{2*0.17*9.81}{0.45*1.22*\pi*0.035^2}} = 40 \text{ ms}^{-1}

အဖြေက 40 ms-1 ရပါတယ်။ ပစ်ချလိုက်ပြီးနောက် ပန်းသီးရဲ့ အလျင်ဟာ တဖြည်းဖြည်းတိုးလာပါမယ်။ ဒါပေမယ့် 40 ms-1 ကို ရောက်သွားရင်တော့ ထပ်မတိုးနိုင်တော့ပါဘူး။ ဒါကြောင့် ပန်းသီးဟာ ဆင်နဲ့ယှဉ်လိုက်ရင် surface area ပိုနည်းပေမယ့်လည်း ဒြပ်ထုက အင်မတန်နည်းပါးတာမို့ လေထုခုခံအားရဲ့ ဒဏ်ကို သိသိသာသာခံရပါတယ်။ တွက်ချက်မှုအရ ဆင်ဟာ surface area ပိုကြီးတယ်ဆိုပေမယ့်  အလေးချိန်ကလည်း ပိုကြီးတာမို့ terminal velocity မှာ ၂ ဆလောက် ပိုကြီးနေပါတယ်။ ဆိုတော့ ပန်းသီး terminal velocity ကို ရောက်သွားတဲ့အချိန်မှာ ဆင်ရဲ့ velocity ဟာ 80 ms-1 မရောက်မချင်း ဆက်လက်ပြီးတော့တိုးနေဦးမှာပါ။  ဒီအချက်ကို ကြည့်လိုက်မယ်ဆိုရင် ကျိန်းသေ‌ပေါက် ဆင်က မြေကြီးပေါ်အရင်ရောက်မယ်ဆိုတာ ထင်ရှားပါတယ်။ (Edited) [Edit လုပ်နေရင်းနဲ့ တခြားစိတ်ဝင်စားစရာ အချက်ကလေးတွေ ထပ်ပေါ်လာတယ်။ ဥပမာ လေထုရဲ့ သိပ်သည်းဆအနည်းအများပြောင်းလိုက်ရင် ဘာတွေဖြစ်သွားမလဲ၊ နောက်တစ်ခါ terminal velocity ကို ရောက်ဖို့ ကြာချိန်ကို တွက်လို့ရနိုင်မလား။ အဲ့ဒီကြာချိန်ကရော ပန်းသီးနဲ့ဆင်အတွက် အတူတူပဲလား၊ ပြောချင်တာ ဘယ်သူက terminal velocity ကို အရင်ရောက်မလဲ စတာတွေပါ။ ဒီအကြောင်းတွေကို နောက်မှတွက်ချက်မှုတွေနဲ့ တကွ ဆောင်းပါးတစ်ပုဒ် သီးသန့်ထပ်ရေးပြီး သုံးသပ်ပြပါမယ်။]

ကဲ ဒီသဘောတရားလေးကို နားလည်သွားပြီဆိုတော့ စာရေးသူရဲ့ ဆောင်းပါးကို အမေးလေးနဲ့ နိဂုံးချုပ်ချင်ပါတယ်။ အဖြေကို comment မှာ ဝင်ရောက်ဆွေးနွေးပေးကြပါဦး။ တခြားသိချင်တာရှိရင်လည်း မေးထားလိုက်ပါ။ insight က စာရေးသူ team ဟာ အရင်ကထက် ပိုများနေပြီမို့ (လောလောဆယ် လေးယောက်) တစ်ယောက်မဟုတ်တစ်ယောက်တော့ အဖြေပေးနိုင်ပါလိမ့်မယ် (hopefully 😅)။

ဂယ်လီလီယိုရဲ့ စမ်းသပ်ချက် (Ref. [3])

ဂယ်လီလီယိုဟာ အီတလီနိုင်ငံ Leaning tower of Pisa ကနေ ဒြပ်ထုမတူတဲ့ အရာဝတ္ထုနှစ်ခုကို ပစ်ချခဲ့ဖူးတယ်လို့ ပြောကြတယ်။ ဝတ္ထုတစ်ခုစီရဲ့ မြေကြီးပေါ်ရောက်မယ့် ကြာချိန်ကို တိုင်းတာခဲ့တယ်။ အဲ့ခေတ်တုန်းက stopwatch မှ မပေါ်သေးတာ။

(၁) သူ ဘယ့်နှယ်များ ပြုတ်ကျတဲ့ ကြာချိန်ကို တိုင်းပါလိမ့်။

(၂) ပြုတ်ကျတဲ့ အရာဝတ္ထုတွေက အရွယ်အစားတူပြီး ဒြပ်ထု mass မတူရင် သူဘာကို တွေ့မယ်ထင်သလဲ။

(၃) ဒီစမ်းသပ်ချက်တွေကို လပေါ်မှာ သွားစမ်းရင်ကော (ကမ္ဘာပေါ်ကအတိုင်း) အဖြေအတူတူပဲ ရမှာလား။

အဖြေလေးတွေ ဖြေပေးထားဦးနော်။ မှန်တာမှားတာ အသာထား၊ ဒီတိုင်း ဆွေးနွေးကြည့်ချင်လို့ပါ။

 

Confusing ကင်းဝေးပြီး မှန်ကန်တဲ့ နားလည်မှုကို ရရှိနိုင်ကြပါစေ။

#yp

 

Ref.

[1] http://www.physicscentral.com/buzz/blog/index.cfm?postid=8050178597963032019

[2] https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/jez.1796

[3] Paul Peter Urone, and Roger Hinrichs, 2019. College Physics, Openstax.  https://openstax.org/details/books/College-Physics