ပြီးခဲ့တဲ့ သင်ခန်းစာမှတ်စုလေးမှာ ဂျီသြမေတြီနည်းလမ်းကို အသုံးပြုပြီး ပြောင်းလဲခြင်းကို ဘယ်လိုတွက်ယူလို့ ရသလဲဆိုတာကို ရှင်းပြခဲ့ပါတယ်။ ဝန်းထိမျဥ်း (tangent line) ရဲ့ လျှောစောက်ကို ဝန်းဖြတ်မျဥ်း (secant line) ရဲ့ လျှောစောက်ကနေ တစ်ဆင့် တဖြည်းဖြည်းချင်း ရွေ့သွားတဲ့အခါမှာ လိုချင်တဲ့ ရှိတ်ခြင်းပုံသေနည်းလေးကို ရပါတယ်။ ပြန်မှတ်မိသွားအောင် သက်ဆိုင်ရာပုံလေးကို အောက်မှာ ပြန်ဖော်ပြပေးလိုက်ပါတယ်။

ပုံ ၅။ Q အမှတ်မှ P အမှတ်ရှိရာသို့ ရွေ့လာပုံ
ပုံ ၁။ ဝန်းဖြတ်မျဥ်း အဖြစ်မှ ဝန်းထိမျဥ်းဆီသို့ တဖြည်းဖြည်းရွေ့လာပုံ

ဒီနည်းလမ်းကို သုံးပြီး y = f(x) ကိန်းမျဥ်းပေါ်မှာ ရှိတဲ့ မည်သည့်အမှတ်နေရာမှာမဆို ဖြစ်ပေါ်နေတဲ့ ပြောင်းလဲခြင်းများကို တွက်ကြည့်လို့ရပါတယ်။ တစ်ခုတော့ရှိတယ်။ y = f(x) ဖန်ရှင်ကိန်းမျဥ်းဟာ တစ်ဆက်တည်းဖြစ်နေဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။ ပြတ်တောင်းပြတ်တောင်း ဖြစ်လို့မရဘူးလို့ ပြောတာပါ။ ဟုတ်ပြီ။ ပုံသေနည်းလေးကို ပြန်ချရေးကြည့်ရအောင်။

Differentiation from first principle:

\displaystyle \frac{dy}{dx} = \lim\limits_{ \Delta X \to 0}{\frac{ f(x+\Delta X) - f(x) }{ \Delta X }}

ပုံသေနည်းတစ်ခုကို မှတ်မိဖို့ အကောင်းဆုံး နည်းလမ်းကတော့ သူ့ကိုဘယ်မှာသုံးသလဲ၊ နောက်တစ်ခါ ဘယ်လိုပြန်အသုံးချလို့ရသလဲ စသဖြင့် လေ့လာကြည့်တာပဲ ဖြစ်ပါတယ်။

ဒီတော့ ဥပမာလေးပေးပြီး လေ့လာကြည့်ပါမယ်။ စိတ်ဝင်စားသူ စာဖတ်ပရိသတ်များကတော့ ခဲတံ (သို့မဟုတ်) ဘောပင်လေးကို အသင့်ပြင်ပြီး စာရေးသူနဲ့ အတူတူ လိုက်တွက်ကြည့်နိုင်ပါတယ် 😉။ Are you ready?

 

\displaystyle y = x^2 + 6 ကို  စဦးနိယာမ (First principles) ပုံသေနည်းကို အသုံးပြုပြီး x နဲ့လိုက်၍ ရှိတ်ပါ။

ကိုယ့်ဘာသာတွက်ချင်တဲ့သူတွေရှိရင် တွက်ကြည့်လို့ရအောင် အဖြေကို ဖျောက်ထားပေးပါတယ်။

ဤနေရာကို နှိပ်၍ တွက်ချက်ပုံ တစ်ဆင့်ချင်းကို ကြည့်ရန်

y ဆိုတာ f(x) ပဲလေ။ ဒါကြောင့် \displaystyle y = f(x) = x^2 + 6

f(x) ရဲ့ x နေရာမှာ x + ΔX  ကို အစားသွင်းရင် f(x + ΔX ) ကို ရပါမယ်

\displaystyle f(x + \Delta X) = (x + \Delta X) ^2 + 6

ပုံသေနည်းရေး > အစားသွင်း > အယ်ဂျီဘရာနဲ့ရှင်း

ဒီနေရာမှာ ΔX ဟာ တဖြည်းဖြည်း သုညနားကို ချဥ်းကပ်နေတာဖြစ်လို့ အလွန့်အလွန်ကို သေးငယ်ပါတယ်။ ဒါကြောင့် 2x+ΔX ရဲ့ limit တန်ဖိုးဟာ 2x သို့ ချဥ်းကပ်ပါတယ်။
မှတ်ချက်။ ΔX သုညဖြစ်တယ်လို့ မမှတ်ယူသင့်ပါ။ ပုံသေနည်းရဲ့ သဘောအရ ပိုင်းခြေသုည ဖြစ်ခြင်းကို သင်္ချာမှာ တားမြစ်ထားပါတယ်။ သုညသို့ ချဥ်းကပ်တယ်လို့သာ သုံးနှုန်းသင့်ပါတယ်။

ဒါကြောင့် နောက်ဆုံးအဖြေမှာ \displaystyle \frac{dy}{dx} = 2x ဖြစ်ပါတယ်။

 

အဖြေမှန်မမှန်ပြန်စစ်ခြင်း

စာရေးသူတို့ သိခဲ့တဲ့ “ပါဝါရှေ့ချ၊ ဘေ့စ်ကိုပြန်ရေး၊ ပါဝါထဲက တစ်နုတ်” ပုံသေနည်းနဲ့ တွက်ကြည့်ရအောင်။

\displaystyle y = x^2 + 6

\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( x^2 + 6 \right) = 2x + 0 = 2x

အပေါ်က စဦးနိယာမနဲ့ ရှိတ်တဲ့ အဖြေနဲ့ တူမနေဘူးလား။ ဘယ်ဟာက ပိုလွယ်ပါသလဲ။

ပါဝါရှေ့ချ ပုံသေနည်းနဲ့ တွက်တာက ပိုလည်းလွယ်သလို ပိုလည်း မြန်တာပေါ့နော်။ ဒါကြောင့် ယေဘုယျပိုကျတဲ့ ပုံသေနည်းလေးကို တွက်ထုတ်ထားဖို့ လိုပါတယ်။ ဆိုပါတော့။ ပါဝါကို n နဲ့ ကိုယ်စားပြုရေးလိုက်မယ်ဆိုရင်

\displaystyle y = f(x) = x^n

\displaystyle f(x+\Delta X) = (x+ \Delta X)^n

ဒါဟာ (x+ΔX) တွေကို အကြိမ်ပေါင်း n အထိမြှောက်ထားတဲ့ ရလဒ်ပါ။

\displaystyle f(x+\Delta X) = (x+ \Delta X)^n = (x+ \Delta X) ... (x+ \Delta X)

သူ့ရဲ့ တန်ဖိုးကို အလွယ်တွက်ချင်ရင် ဆယ်တန်းအခန်း ၃ တုန်းက သင်ခဲ့ရတဲ့ Binomial သီအိုရမ်ကို အသုံးပြုရပါမယ်။

Binomial theorem

ပုံသေနည်းလေးမှာ လိုအပ်မယ့် အဓိကကိန်းတွေကိုပဲ ဖြန့်ထားပါတယ်။ O(\Delta X^n) သည် အရေးမကြီးသော ΔX ရဲ့ ထပ်ကိန်းများကို ကိုယ်စားပြုပါတယ်။ ΔX ဟာ သုညဆီကို ချဥ်းကပ်သွားမှာ သိနေတဲ့အတွက် သူ့ရဲ့ ထပ်ကိန်းဟာလည်း အင်မတန်ငယ်မှာ သေချာပါတယ်။ ဒါကြောင့် အရေးမကြီးဟု သုံးနှုန်းရခြင်းပါ။

OK. ဒါဆိုရင် f(x+ΔX) လည်း ရပြီဆိုတော့ စဦးနိယာမ ပုံသေနည်းလေးထဲ အစားသွင်းပြီး တွက်ကြည့်ရအောင်။ ကိုယ့်ဘာသာတွက်ချင်သူတွေအတွက် အဖြေကို ထပ်ပြီးဖျောက်ထားပေးပါတယ်။

ဤနေရာကို နှိပ်၍ တွက်ချက်ပုံ တစ်ဆင့်ချင်းကို ကြည့်ရန်

ခုနက ရှင်းပြခဲ့သလိုပဲ ΔX ရဲ့ ထပ်ကိန်းများပါတဲ့ ကိန်းဟာ ΔX သုညသို့ ချဥ်းကပ်လာတာနဲ့အမျှ အဆိုပါကိန်းဟာလည်း သုညသို့သာ ချဥ်းကပ်သွားရမှာပါ။ ဒါကြောင့် နောက်ဆုံး \displaystyle \frac{dy}{dx} ရဲ့ ပုံသေနည်းကို ရရှိလာတာပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါကို ဆယ်တန်းတုန်းက “ပါဝါရှေ့ချ ၊ ဘေ့စ်ကိုပြန်ရေး ၊ ပါဝါခဲ့က တစ်နုတ်” ဆိုပြီး မှတ်သားခဲ့ကြပါတယ်။ မှတ်ချင်သလိုသာမှတ်။ အရေးမကြီးပါ။ သူ့ရဲ့ သဘောတရားလေးနဲ့ ဖြစ်ပေါ်လာပုံ တွက်နည်းအဆင့်ဆင့်ကသာ ရှိတ်ခြင်းရဲ့ တကယ့်အနှစ်သာရကို ပေးစွမ်းနိုင်သည်မို့ ကြားဖူးနားဝရှိစေရန် (သိထားပြီးသားသူများကို မဆိုလိုပါ) ရည်ရွယ်ပြီး ရေးသားတင်ပြလိုက်ခြင်း ဖြစ်ပါတယ်။

ဆက်လက်ကြိုးစားရေးသားသွားပါဦးမည်။
#yp

 

ဆက်စပ်ဆောင်းပါးများ
ပြောင်းလဲခြင်း (Differentiations) များကို ဂျီသြမေတြီနည်းဖြင့် ရှုမြင်ခြင်း
ပြောင်းလဲခြင်း (Differentiations) များကို လက်တွေ့နည်းဖြင့် ရှုမြင်ခြင်း
Derivative ၏ နောက်ကွယ်
ရှိတ်သလား ၊ ရိတ်သလား (Differentiation သဘောတရားမိတ်ဆက်)

 

Victoria အမှုမှန်ပေါ်ပေါက်သလို မြန်မာနိုင်ငံမှာ Rule of Law အမှန်တကယ် ရှိလာနိုင်ပါစေကြောင်း ၊ ပညာရေးတွင်လည်း ကောင်းတဲ့ တိုးတက်မှုဖြင့် ရှေ့သို့ဆက်လက် ရွေ့နိုင်ပါစေကြောင်း mminsight မှ ဆုတောင်းမေတ္တာပို့သအပ်ပါသည်။
#justice_for_victoria
#justice_for_myanmar