GeoGebra မှတ်စုများ (၂)

အပိုင်း (၁) မှာ function တွေ အကြောင်းနဲ့ အဲ့ဒီ function တွေကို ကိန်းမျဉ်း x Vs y graph ဆွဲပြီးဖော်ပြနိုင်တဲ့အကြောင်းကို ဆွေးနွေးခဲ့ပါတယ်။ အခု အပိုင်း (၂) မှာတော့ GeoGebra tool အသုံးပြုပြီး အဆိုပါ x Vs y graph ဆွဲပုံဆွဲနည်းအဆင့်ဆင့်ကို ပြောပြသွားပါမယ်။ ဖုန်းနဲ့ GeoGebra Graphing Calculator ဆိုတဲ့ application လေးတော့ ဒေါင်းထားဖို့ လိုပါမယ်။

ပုံ ၁

GeoGebra ကိုဖွင့်လိုက်ပါ။ ပြီးရင် ပုံ ၁ မှာပြထားတဲ့ ဇယားထဲက function တွေကို တန်းစီပြီး အောက်မှာပြထားတဲ့အတိုင်းရိုက်ထည့်လိုက်ပါ။

အားလုံးရိုက်ထည့်ပြီးသွားရင် အောက်ပုံမှာပြထားတဲ့အတိုင်း သက်ဆိုင်ရာ function တွေရဲ့ မျဉ်းတွေကို သက်ဆိုင်ရာ အရောင်လေးတွေနဲ့ တွဲလျက်တွေ့ရပါလိမ့်မယ်။

အပေါ်ပုံမှာမြင်ရတဲ့အတိုင်း f(x) = 2x ရဲ့ မျဉ်းက အစိမ်းရောင်၊ g(x) = 3x+4 ရဲ့ မျဉ်းက အပြာရောင်၊ h(x) = x²-4 ရဲ့မျဉ်းက အနီရောင်နဲ့ ခွဲပြီးပြထားတာကိုတွေ့ရပါလိမ့်မယ်။ အဲ့ဒီမျဉ်းတွေရဲ့ ပုံစံအနေအထားတွေကိုကြည့်ပြီးတော့ သူတို့ရဲ့ဂုဏ်သတ္တိ သဘောသဘာဝတွေကို ခွဲခြားသတ်မှတ်နိုင်မှာဖြစ်ပါတယ်။ f(x) ကိုကိုယ်စားပြုတဲ့ အစိမ်းရောင်မျဉ်းက ဖြောင့်တန်းနေတဲ့ မျဉ်းဖြောင့်တခုဖြစ်တာကိုတွေ့ပါလိမ့်မယ်။ အဲ့ဒီအတွက်  f(x) ကို မျဉ်းဖြောင့် function (linear function) လို့ ခေါ်ဆိုနိုင်ပါတယ်။ ပုံကိုကြည့်လိုက်ရင် g(x) ကိုကိုယ်စားပြုတဲ့ အပြာရောင်မျဉ်းဟာလည်း မျဉ်းဖြောင့်တခုဖြစ်တာကြောင့် g(x) ဟာလည်း မျဉ်းဖြောင့် function (linear function) ပါပဲ။ ဒါပေမဲ့ အဲ့ဒီ အစိမ်းရောင်နဲ့ အပြာရောင်မျဉ်းတွေဟာ မျဉ်းဖြောင့်ချင်းတူပေမဲ့ လျှောစောက်ချင်းမတူကြပါဘူး။ မျဉ်းပြာပေါ်က ဖင်လျှောတိုက်ဆင်းရင် မျဉ်းစိမ်းပေါ်က ဖင်လျှောတိုက်ဆင်းတာထက် မြီးညှောင့်ရိုးပိုကျိုးနိုင်ချေများတာပေါ့။

အဲ့လိုလျှောစောက် အနည်းအများကို Slope လို့ခေါ်ပါတယ်။ Slope ဟာ အရေးပါတဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ သဘောတရားတခုပါ။

Slope အကြောင်းဆက်မပြောခင် အခုလက်ရှိ Graph တွေရဲ့ ဂုဏ်သတ္တိ‌တွေကို ဆက်ပြောကြရအောင်။ အဲ့ဒီတော့ နောက်ဆုံးကျန်နေတဲ့ h(x) ဟာ ဖြောင့်တန်းမနေဘဲ ကွေးနေတဲ့အတွက်ကြောင့် သူ့ကို မျဉ်းကွေး function (parabolic function) လို့ခေါ်ပါတယ်။ အကြမ်းဖျဉ်းပြောရရင်တော့ function တွေရဲ့ variable တွေမှာ ထပ်ညွှန်းကိန်း 1 ပဲရှိတဲ့ဆိုရင် အဲ့ဒီ function တွေဟာ Linear function တွေဖြစ်ပြီး variable တွေရဲ့ထပ်ညွှန်းကိန်းက 1 မဟုတ်ဘဲ (ဥပမာ ½ , 2, 3, etc …) ဖြစ်နေခဲ့ရင် function တွေက parabolic ဖြစ်တတ်ပါတယ်။

ပေးထားတဲ့ ဥပမာတွေထဲက f(x) နဲ့ g(x) မှာပါတဲ့ x တွေရဲ့ ထပ်ညွှန်းကိန်းက 1 ဖြစ်နေပြီး h(x) မှာတော့ x ရဲ့ထပ်ညွှန်းကိန်းက 2 ဖြစ်နေတာကို သတိပြုမိရင် ဘာကြောင့် Linear ဖြစ်တယ် ဘာကြောင့် Parabolic ဖြစ်တယ်ဆိုတာကို သဘောပေါက်လောက်မယ်ထင်ပါတယ်။ လျှောစောက် (slope) ရှာပုံရှာနည်းအကြောင်းကို မှတ်စု အမှတ်စဉ် (၃) မှာ ဆက်လက်‌ပြောပြပေးသွားပါမယ်။

မှတ်ချက်။ GeoGebra မှတ်စုများ ဆောင်းပါး (မူရင်း)ကို အစကနေ အဆုံးအထိ ဖတ်ချင်တဲ့သူတွေက အောက်ပါလင့်ခ်ကို နှိပ်ပြီး ဝင်ဖတ်ကြည့်လို့ရပါတယ်။

GeoGebra မှတ်စုများ

Yar Wynn Ooe