ဂျီသြမေတြီ (Geometry) သမိုင်း

ရှေးခေတ် ဘီစီ ၁၃၀၀ ခန့်တွင် မြေတိုင်းခြင်းနှင့် အဆောက်အဦဆောက်လုပ်မှုအတွက် အီဂျစ်နိုင်ငံသားများက ရှည်လျားသောကြိုးတစ်ချောင်းကို တူညီစွာ ကွာဝေးသော အထုံးဆယ်ထုံးဖွဲ့၍ထုံးခဲ့ကြသည်။ ထိုကြိုးဖြင့်ထောင့်မှန်စတုဂံပုံရှိသော မြေကွက်များဖွဲ့ပြီး စိုက်ခင်းများနှင့် အဆောက်အအုံဆောက်လုပ်မှုများ ပြုခဲ့ကြသည်။ ဆောက်လုပ်ရေးတွင် တိုင်ကို မတ်မတ်ထူရန် ချိန်သီးကိုစတင်သုံးစွဲခဲ့ကြသည်။ ထိုထောင့်မှန်တြိဂံ ၊ ထောင့်မှန်စတုဂံနှင့် ထောင့်မတ်ကျခြင်းသဘောတရားသည် ဂျီသြမေတြီပညာ၏ အစဖြစ်သည်။ လက်တွေ့လုပ်ငန်းနယ်ပယ်မှ တိုးတက်ဖြစ်ထွန်းလာသောအသိပညာသည် မပြည့်စုံမှုမှ ပြည့်စုံမှုသို့ ၊ မြင်သိမှ ဆင်ခြင်သိသို့ ကူးပြောင်းလာရရိုးဓမ္မတာ ပင်ဖြစ်သည်။

သေးလ် (640-546 B.C.)

”အသိပညာအစ ဂျီသြမေတြီက” ၊ ”ဂျီသြမေတြီအစ သေးလ်က” ဟု ကမ္ဘာက ဆိုရိုးပြုထားပါသည်။ ဂရိကုန်သည်တစ်ဦးဖြစ်သော သေးလ်က အီဂျစ်မှဂျီသြမေတြီကို ဂရိနိုင်ငံသို့ သယ်ဆောင်ပြီး ပိုမို တိုးတက်အောင် ကြံဆောင်မြင့်တင်ပေးခဲ့သည်။ ”စက်ဝိုင်းခြမ်းတစ်ခုအတွင်းရှိထောင့်သည် ထောင့်မှန်ဖြစ်သည်” ဟူသောအဆိုသည် သေးလ်၏သီအိုရမ်ထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ သေးလ်သည် ပီရမစ်ကြီးပေါ်သို့မတက်ပဲ ပီရမစ်၏ အမြင့်မည်မျှရှိသည်ကို လူတိုင်းသဘောကျလက်ခံအောင် တိုင်းပြခဲ့သူဖြစ်သည်။

ပိုက်သဂိုရ (582-500 B.C.)

သေးလ်၏ တပည့်တစ်ဦးဖြစ်ပြီး သင်္ချာကို အတွေးအခေါ်ပညာဖြစ်အောင် အုတ်မြစ်ချပေးနိုင်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ သင်္ချာတွင် သက်သေပြချက် (Proof) ၏အရေးကြီးပုံကို စနစ်တကျ ဖော်ထုတ်ပေးခဲ့သည်။ ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုတွင် ထောင့်မှန်ခံအနား၏ အလျားနှစ်ထပ်ကိန်းသည် ကျန်အနားနှစ်ဖက်၏ အလျားနှစ်ထပ်ကိန်းများ ပေါင်းလဒ်နှင့်တူသည်” ဟူသောသီအိုရမ်ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ အကွာအဝေး 3, 4, 5 အချိုးရှိသော တြိဂံတစ်ခု ထောင့်မှန်တြိဂံဖြစ်ရခြင်း အကြောင်းရင်းကို သူ၏သီအိုရမ်ဖြင့် ရှင်းပြနိုင်ခဲ့ပါသည်။

ယူကလစ် (300 B.C.)

ဂျီသြမေတြီ ခေါ် သင်္ချာ(၂) ကို ရှေးက ယူကလစ် ဟုခေါ်ခဲ့သည်။ ယူကလစ်သည် သင်္ချာဆရာတစ်ဦးဖြစ်ပြီး ရှေးခေတ်အီဂျစ်ပညာရှင်များ ဂရိသင်္ချာပညာရှင်များဖြစ်ကြသော သေးလ် ၊ ပိုက်သဂိုရ ၊ ပလေတိုးတို့၏ စူးစမ်းလေ့လာချက်များကို စုစည်းပြီး အစီအစဉ်ကျနအောင် ပြန်လည်ရေးသားခဲ့သူဖြစ်သည်။ ”မတူညီသော အမှတ်နှစ်ခုကိုဆက်၍ မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းတိတိကို ဆွဲနိုင်သည်” ၊ ”မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုနှင့် ထိုမျဉ်းဖြောင့်ပေါ်တွင်မရှိသော အမှတ်တစ်ခုကိုပေးထားလျှင် ထိုအမှတ်ကိုဖြတ်၍ ပေးထားသောမျဉ်းဖြောင့်ကိုပြိုင်သော မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုတိတိကို ဆွဲနိုင်သည်” ဟူသော အယူအဆကို ဖော်ထုတ်ရေးသားခဲ့သူဖြစ်သည်။ သူ၏ကျမ်းဖြစ်သော “အခြေခံများ” (Elements) စာအုပ်ပါ သင်္ချာအတွေးအခေါ်များကို ယခုတိုင်အသုံးပြုသင်ကြားနေရဆဲဖြစ်သည်။

အာခီမီးဒီး (287-212 B.C.)

အာခီမီးဒီးသည် ဂရိသင်္ချာပညာရှင်မျိုးဆက်၏ နောက်ဆုံးဖြစ်သည်။ သူသည် မျဉ်းကွေးအမျိုးမျိုးတို့၏ ဧရိယာများ ၊ ဘောလုံး ၊ ဆလင်ဒါတို့၏မျက်နှာပြင် ဧရိယာများ ထုထည်များတိုင်းတာနည်းတို့ကို ဖော်ထုတ်ခဲ့သည်။ π ၏ခန့်မှန်းတန်ဖိုး နှင့် စက်အခြေခံပစ္စည်းများကိုတီထွင်ခဲ့သည်။ သူတတ်မြောက်ထားသော ဂျီသြမေတြီပညာဖြင့် စစ္စလီကျွန်းရှိ သူ၏မြို့ကို ကျူးကျော်တိုက်ခိုက်လာသော ရောမစစ်သင်္ဘောများအား သိပ္ပံနည်းကျ မီးရှို့ပြပြီး နှစ်နှစ်ကြာ ကာကွယ်ခဲ့သူဖြစ်သည်။ ကုတ် (lever)နှင့် ပူလီ (pulley) တို့၏ သဘောတရားကိုသုံးပြီး ပေါင် ၁၀၀၀ (၂၇၇.၈ ပိဿာ) လေးသော ကျောက်တုံးများကို ဆက်တိုက်ပစ်လွှတ်နိုင်သော လောက်လေးများ ၊ စစ်သင်္ဘောများကိုဆွဲယူပြီး ပစ်ချနိုင်သော ကရိန်းကြီးများကို တီထွင်ခဲ့သည်။

ယူကလစ်မဟုတ်သော ဂျီသြမေတြီ (Non-Euclidean Geometry)

ယူကလစ်၏ ဒုတိယပေါ်စကျူလိတ်ဖြစ်သော ‘မျဉ်းပြတ်တစ်ခု၏ အစွန်းနှစ်ဖက်ကို အဆုံးမရှိဆွဲနိုင်သည်။’ ဟူသောအဆိုနှင့် ပဉ္စမပေါ်စကျူလိတ် (fifth postulate) ဖြစ်သည့် ‘မျဉ်းဖြောင့်တစ်ခုနှင့် ထိုမျဉ်းဖြောင့်ပေါ်တွင်မရှိသော အမှတ်တစ်ခုကို ပေးထားလျှင် ထိုအမှတ်ကိုဖြတ်၍ ပေးရင်းမျဉ်းဖြောင့်နှင့်ပြိုင်သော မျဉ်းဖြောင့်တစ်ကြောင်းတိတိကို ဆွဲနိုင်သည်။’ ဟူသော အဆိုနှစ်ခုသည် နောက်ပိုင်းသင်္ချာပညာရှင်များအတွက် ကြီးကျယ်သောစိန်ခေါ်မှုကြီးဖြစ်လာပြီး ယူကလစ်မဟုတ်သော ဂျီသြမေတြီခေါ် (Non-Euclidean Geometry) ဘာသာရပ်သစ်ကို ပေါ်ထွက်စေခဲ့သည်။ ဟန်ဂေရီလူမျိုး Janos Bolyai (1806-60) ၊ ရုရှားလူမျိုး Nikalai Lobachevski (1792-1856) နှင့် ဂျာမန်သင်္ချာပညာရှင် ဂျော့ရီမန် (George Riemann, 1826-66) တို့က ဂျီသြမေတြီဘာသာရပ်အသစ်များကို သီးခြားစီ တီထွင်လိုက်ကြ၏။ Riemann Geometry သည် မျဉ်းပြိုင်လုံးဝမရှိ ဟူသောယူဆချက်ဖြင့် တီထွင်လိုက်သော ဘာသာရပ်ဖြစ်သည်။ ထိုသူတို့၏အစွမ်းပြမှုကြောင့် မျဉ်းဖြောင့်သည် အမှတ်နှစ်ခုကြားရှိအတိုဆုံးသောလမ်းမဟုတ်တော့သလို တြိဂံတစ်ခု၏အတွင်းထောင့်အားလုံးပေါင်းလဒ်သည်လည်း 180° အတိအကျမဟုတ်တော့ပါ။ ဥပမာ စက်လုံးပုံပေါ်တွင်ဆွဲသော တြိဂံပုံကြီး၌ထောင့်အားလုံးပေါင်းလျှင် 180° ကျော်ပြီး မိုးဗြဲဒယ်အိုးထဲတွင်ဆွဲသော တြိဂံပုံကြီး၏ထောင့်ပေါင်းဒီဂရီမှာ 180 အောက်သာရှိသည်။ ယူကလစ်ဂျီသြမေတြီမှာ ပြင်ညီတွင်ဆွဲသော ပုံများအတွက်သာမှန်ကန်ပါသည်။

လက်တွေ့နယ်ပယ်မှ အသုံး

ယူကလစ်ဂျီသြမေတြီကို မြေတိုင်းလုပ်ငန်း ၊ ဗိသုကာပညာ ၊ အိုရီဂါမီစက္ကူ ခေါက်ရန် ဒီဇိုင်းရေးဆွဲခြင်းနှင့် ပန်းချီပညာ စသည်တို့တွင်သုံးသည်။ Solid Geometry ကို အလုံး၊ အခုံး၊ ကတော့ချွန် စသောရုပ်ဝတ္ထုပစ္စည်းများ၏ ထုထည်ကိုတိုင်းခြင်းတွင်သုံးသည်။ ဂျီသြမေတြီဘာသာသည် လူ့အသိဉာဏ်ဖြင့် ရရှိနိုင်သော အသိပညာတစ်ရပ်၏ ထင်ရှားသောဥပမာတစ်ခုအဖြစ် အားလုံးကလက်ခံထားကြပါသည်။

အာခီမီးဒီးနှင့်ရွှေသရဖူ

ပုံသဏ္ဌာန်အတိအကျမရှိသော အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ထုထည်ကိုရှာရန် အာခီမီးဒီး မည်သို့သောနည်းစနစ်ကိုတီထွင်ခဲ့သည် ဆိုသောအကြောင်းအရာနှင့် သက်ဆိုင်သည့် လူသိအများဆုံးပုံပြင်မှာ သရဖူပြဿနာဖြစ်သည်။ ဘုရင်က သရဖူလုပ်ရန် လိုအပ်သောရွှေစင်ကိုထုတ်ပေးပြီး ရွှေပန်းထိမ်ပညာရှင်ထံ အပ်နှံခဲ့သည်။ ပြုလုပ်ပေးထားသောသရဖူတွင် ဘော်ငွေသတ္တု ရောထားခြင်းl ရွှေအချို့ကို ဖျောင်ထားခြင်းရှိမရှိနှင့် ပန်းထိမ်ပညာရှင်၏ ရိုးသားမှုကို သိရှိနိုင်ရန် သရဖူကို အာခီမီးဒီးအား စစ်ဆေးခိုင်းလိုက်ခြင်းဖြစ်သည်။ အာခီမီးဒီးအနေဖြင့် သရဖူကိုအရည်ကျိုပြီး သိပ်သည်းဆရှာခြင်းမပြုပဲ အကောင်းပကတိအတိုင်း အဖြေရှာပေးရမည်ဖြစ်သည်။ ထိုအတွက်နည်းလမ်းမျိုးစုံ စဉ်းစားအကြံထုတ်ပါသော်လည်း အဖြေရှာမရဖြစ်နေသည်။

တစ်နေ့သ၌ ရေချိုးရုံသို့သွားပြီး မိမိကိုယ်ကိုရေစိမ်ချိုးရင်း အပန်းဖြေမည့်အကြံဖြင့် အဝတ်အစားများ အကုန်အစင်ချွတ်ကာ ရေအပြည့်ဖြည့်ထားသော ရေချိုးဇလုံထဲဝင်လိုက်သည်။ ထို့နောက် မိမိကိုယ်ကိုရေထဲသို့ ဖြေးဖြေးချင်းနှစ်လိုက်သည်တွင် ရေအချို့လျှံထွက်သည်ကို သတိထားမိသွားသည်။ သို့နှင့်ရေထဲမှထွက်လာပြီး ရေဇလုံကိုပြန်ကြည့်ရာ သူ၏ကိုယ် ခန္ဓာကဖယ်ထုတ်လိုက်မှုကြောင့် ဖိတ်စင်သွားသော ရေ၏ထုထည်ဖြင့် သူ့ကိုယ်ခန္ဓာ၏ထုထည်ကို တိုင်း၍ရကြောင်း စဉ်းစားမိသွားသည်။ ပျော်လွန်းသဖြင့် ” တွေ့ပြီ” ”Eureka!” ဟုအော်ပြီး အိမ်သို့ အပြေးပြန်လာခဲ့သည်။ သူ၏လုပ်ဆောင်မှုက သရဖူကို ဘော်ငွေရောထားခဲ့ကြောင်းလက်တွေ့ သက်သေပြနိုင်ခဲ့သည်ဟူ၏။

နှောင်းပိုင်းပညာရှင်တို့ စောကြောပြသည်မှာ- ရေသည် ဖိသိပ်ချုံ့၍မရသောအရာဖြစ်သည်။ ထိုအတွက် သရဖူကို ရေထဲသို့နစ်ထည့်သောအခါ ရေအချို့နေရာဖယ်ပေးရသည။ သရဖူကိုရေထဲမှထုတ် ၊ သရဖူနှင့် အလေးချိန်တူ ရွှေစင်ရွှေသားကို ရေထဲသို့နှစ်ပြီး ရေလျှံမှုမရှိကြောင်းပြလျှင် သရဖူတွင်ဘော်ငွေ ပါနေကြောင်း ထင်ရှားပြီ ဖြစ်သည်။

ရွှေ ၁၀ သား၏ထုထည်သည် ဘော်ငွေ ၁၀ သား၏ထုထည်အောက် သေးငယ်ပါသည်။ ရေထဲထည့်ပါက ရေမြုပ်သည်ချင်းတူသော်လည်း ဘော်ငွေက ပိုများသောရေပမာဏကို ဖယ်ထုတ်သည်။ လက်တွေ့တွင် ရွှေဖြင့်ပြုလုပ်ထားသော လူ့အသုံးအဆောင် ပစ္စည်းများကို ကြံ့ခိုင်မှုအား ကောင်းစေရန် ဘော် သို့မဟုတ် ကြေးနီအနည်းငယ်ကိုရောစပ်ရသည်။

Bun Gon

 

Ref.
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Thales_of_Miletus
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_geometry#/media/File:Sanzio_01_Euclid.jpg
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes#/media/File:Death_of_Archimedes.png
[5] Max Tegmark, 2014. Our Mathematical Universe. My Quest for the Ultimate Nature of Reality. Alfred A. Knopf, New York.
[6] ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း ။ “ ဂိမ်းသီအိုရီနှင့် သင်္ချာအတွေးအခေါ်သမိုင်း ”
[7] ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း ။ ” သင်္ချာမိတ်ဆက်  ”