ရှမ်းပြည်နယ်တောင်ပိုင်းရှိ ပအိုဝ်းတိုင်းရင်းသားများနေထိုင်ရာ ကျေးလက်ဒေသအချို့တွင် ဝါဆိုလဆန်း ၃ ရက်နေ့ဝန်းကျင်မှစ၍ “ပွယ်လုဖိုင်ချဲ” ခေါ် အရှည် ၂ လက်မဝန်းကျင်ရှိ အသေးစားဒုံးလွှတ်ပွဲတော် ကျင်းပလေ့ရှိပါသည်။ ပြိုင်ပွဲဝင်ဒုံးများ ၁၀၀ ကျော်ခန့်ရှိပြီး သတ်မှတ်ထားသောအကွာအဝေးအတွင်း ပန်းဝင်အောင်ချိန်ဆပြီးလွှတ်တင်ရပါသည်။ သတ်မှတ်လမ်းကြောင်းတစ်ဖက်တစ်ချက်တွင် နီ၊ ဖြူ၊ ဝါ စသည့်အရောင်မတူသောအလံများကို တစ်စုံစီ အကန့်လိုက်စိုက်ထူထား၏။ ဒုံးတစ်လုံးက အနီးဆုံးအလံကိုမကျော်နိုင်ပဲ လမ်းတစ်ဝက်တွင်ကျလျှင်သော်လည်းကောင်း၊ အဝေးဆုံးရှိ အလံတစ်စုံတားထားရာမျဉ်းကို ကျော်သွားလျှင်လည်းကောင်း ထိုဒုံးကို အောင်မှတ်မရဟု သတ်မှတ်ပါသည်။ အလံများရှိရာ ကြားပိုင်းဧရိယာအတွင်းကျရောက်သောဒုံးများကို အအောင်ဟုသတ်မှတ်ပြီး၎င်းတို့ထဲမှ အဝေးဆုံးအလံနှစ်ခုရှိရာမျဉ်းနှင့်အနီးဆုံးသော ဒုံးကို ပထမရဒုံး ဟုသတ်မှတ်ပါသည်။ ဘောလုံးပွဲလောင်းသကဲ့သို့ လောင်းကစားလေ့ရှိသောကြောင့် ဒုံးကိုပြုလုပ်ရာတွင် ယမ်းစိမ်းနှင့် ဒညှင်းသားမီးသွေးကိုထောင်းပြီး အမှုန့်ပြုထားသောယမ်းနက်အပြင် ဈေးကြီးပေးဝယ်ယူရသောယမ်းနှင့် ဆက်စပ်ပစ္စည်းများကိုပါအပြိုင်အဆိုင်အသုံးပြုကြသည်။
ပန်းဝင်ရေးအတွက် နည်းပညာဖြင့်တွက်ချက်လေ့မရှိပဲ ရော်ရမ်းမှန်းဆ၍သာ လွှတ်တင်လေ့ရှိသည်ကို တွေ့ရသည်။

ရွေ့လျားမှုများကိုတစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှု (one dimensional motion) ၊ နှစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှု (two dimensional motion) စသည်ဖြင့်ခွဲခြားနိုင်ပါသည်။ အရာဝတ္ထုတစ်ခုအထက်မှအောက်သို့ကျလာခြင်းနှင့် အောက်မှအပေါ် တည့်တည့်တက်သွားခြင်းတို့ကို တစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှုဟုသတ်မှတ်ပြီး ဘောလုံး၊ တင်းနစ်ဘောလုံး၊ ဒုံး၊ အမြောက်၊ ကျည်ဆံ စသည်တို့သွားရာလမ်းကြောင်းကို နှစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှုဟုခေါ်ဆိုပါသည်။ (တစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှုအကြောင်းကို အလွတ်ပြုတ်ကျခြင်း ဆောင်းပါးမှာ တွက်ထုတ်ပုံနဲ့တကွ ဖော်ပြထားပါတယ်)

နှစ်ဖက်မြင်ရွေ့လျားမှုတိုင်းသည် projectile motion ဖြစ်သည်။ ရှေးခေတ်ဂရိနှင့် ရောမပြည်သားတို့သည် ရန်သူနှင့်ရင်ဆိုင်ရာတွင် မုတ္တာလက်နက် (projectile) တစ်မျိုးဖြစ်သည့် လောက်လေးပစ်စင်ကြီးများဖြင့် ပေါင်ချိန်ရာချီလေးသည့်ကျောက်တုံးများကို ပစ်လွှတ်တိုက်ပွဲဝင်ခဲ့ကြသည်။ လေးသည်တော်စစ်သားများသည် အလယ်ခေတ် အေဒီ ၁၀၀၀ မှ ၁၄၀၀ ခန့်အတွင်းက စစ်ပွဲများတွင်အရေးပါခဲ့ရာက ၁၆ ရာစုမှစတင်ကာ အမြောက်၊ သေနတ်လက်နက်များမှာ စစ်ပွဲ၏အဓိကလက်နက်ဖြစ်လာခဲ့သည်။ အမြောက်လက်နက်များကို တီထွင်အသုံးပြုမှုတွင်ကျယ်လာချိန်တွင် ပစ်မှတ်ကိုထိမှန်ရန် ချိန်တွယ်ပစ်ခတ်ခြင်းနည်းပညာလိုအပ်လာသည်။ ထိုအတွက် 90° အထိတိုင်း၍ရသောကိရိယာ (quadrant) နှင့်ချိန်သီး (plummet) ကိုသုံးပြီး တြီဂိုနိုမေထရီ (Trigonometry) နှင့် ကဲကုလ (Calculus) သင်္ချာနည်းဖြင့် တွက်ချက်ခန့်မှန်းကြသည်။ ရေပြင်ညီမျဉ်းအထက်ရှိ မည်သည့်ထောင့်ကိုမဆို ချိန်ရွယ်ပစ်လွှတ်ခြင်းကို ကြုံရာကျပန်းပစ်လွှတ်ခြင်း (random shot) ဟုခေါ်ပါသည်။ ယခုခေတ်တွင် ကောင်းကင်၌ပျံသန်းနေသော လေယာဉ်ပျံများကိုပင် ထိမှန်အောင်ပစ်ချနိုင်သည်အထိ တွက်ချက်မှု နည်းပညာများက တိကျလာပါသည်။ ထိုကဲ့သို့သောအမြောက်များတွင် အဆင့်မြင့်နည်းပညာသုံးထားသော ချိန်တံပါရှိတတ်ပါသည်။ လွယ်ကူသော Projectile motion တွက်နည်းတစ်မျိုးမှာ –

Time of flight, t=\frac{2V_0 \sin \theta}{g}
Maximum height reached, H=\frac{V_0^2\sin ^2\theta}{2g}

Horizontal range, R=\frac{V_0^2\sin 2\theta}{g}
where,
the initial velocity is V_0,
the component along the y-axis is \sin \theta,
the component along the x-axis is \cos \theta.

ဖြစ်သည်။

ပထမပုံသေနည်းသည် ပျံသန်းမှု သို့မဟုတ် လေထဲခရီးနှင်မှုကြာမြင့်ချိန်ဖြစ်သည်။ ဒုတိယပုံသေနည်းမှာ အမြင့်ဆုံးပျံတက်နိုင်စွမ်းဖြစ်ပြီး တတိယပုံသေနည်းမှာ ရေပြင်ညီမျဉ်းတစ်လျှောက် ပေါက်ရောက်သောခရီးဖြစ်သည်။

ဥပမာ။ ။ အစဦးအလျှင် ၁ စက္ကန့်လျှင် ၄၀ မီတာ (၁၃၁.၂ ပေ) နှုန်းဖြင့်သွားသော အရာဝတ္ထုတစ်ခုကို မြေပြင်မှ 60° ထောင်ပြီးပစ်လွှတ်လျှင် ကြာမည့်ပျံသန်းချိန်၊ အမြင့်ဆုံးရောက်ရှိနိုင်စွမ်းနှင့် ပေါက်ရောက်မည့် ခရီးအကွာအဝေးတို့ကို အထက်ပါပုံသေနည်းများသုံးပြီးတွက်ပါမည်။

အဖြေ ။  ။ စဦးအလျှင်, V_0= 40\, ms^{-1}
ချိန်ထောင့်, \theta = 60^{\circ}
ကမ္ဘာ့ဆွဲအား ကိန်းသေအရှိန်, g=9.8\, ms^{-2}
ကြာမည့်ပျံသန်းချိန်, t=\frac{2V_0 \sin \theta}{g}

t=\frac{2\times 40\times \sin 60}{9.8}
=\frac{80 \times 0.8660}{9.8}
=7.069 s

၇.၀၇ စက္ကန့်အကြာတွင် ထိုအရာဝတ္ထုမြေပေါ်ကျသည်။

အမြင့်ဆုံးရောက်ရှိရာအမြင့်ကို အောက်ပါအတိုင်းတွက်ထုတ်ပါသည်။

Maximum height reached, H=\frac{V_0^2 \sin ^2\theta}{2g}
=\frac{40^2\times \sin ^2 60^{\circ}}{2\times 9.8}
= \frac{1600\times 0.749956}{19.6}
=61.22\, m

အထက်သို့အမြင့်ဆုံး ၆၁.၂၂ မီတာ အထိရောက်ရှိပါသည်။

ပေါက်ရောက်သည့်ခရီးအကွာအဝေးမှာ –

Horizontal range, R=\frac{V_0^2\sin 2\theta}{9.8}
=\frac{40^2\times \sin 2\theta}{9.8}
=\frac{40^2\times 2\sin \theta \cos \theta}{9.8}
=\frac{1600\times 2(0.8660\times 0.5000)}{9.8}
=141.39\, m

၁၄၁.၃၉ မီတာ (၄၆၃.၈၈ ပေ) အကွာအဝေးသို့ရောက်ရှိပါမည်။

ဤစဦးအလျှင် 40\, ms^{-1} ကိုမဏ္ဍိုင်ထားပြီး ထောင့်အမျိုးမျိုးပြောင်း ပစ်လွှတ်လျှင် ဇယားပါအတိုင်းရရှိမည်ဖြစ်သည်။


ပုံအရ 15^{\circ} နှင့် 75^{\circ} ထောင်ပြီးပစ်လွှတ်လျှင် အနီးဆုံးအကွာအဝေးကိုရရှိပြီး အဝေးဆုံးသို့ရောက်လိုပါက 45^{\circ} ထောင်ပြီးပစ်လွှတ်ရပါမည်။ ကိုသြဒိနိတ်ပြင်ညီပေါ်တွင် အလျားလိုက်မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲပြီး x ဟုအမည်ပေး၊ x=cos နှင့် x မျဉ်းအပေါ် ထောင့်မတ်ကျသောမျဉ်းတစ်ကြောင်း (y ဟုအမည်ပေးပါမည်) ကိုဆွဲကာ y=sin ဟုအတိုမှတ်ပါ။ အသွင်းထောင့်တစ်ခုကို 90^{\circ} ထားလျှင် sin ၏အကြီးဆုံးတန်ဖိုး ‘1’  ကိုရပါသည်။  2\theta = 90^{\circ} ဖြစ်ပြီး \theta = 45^{\circ} ရပါသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အဝေးဆုံးကိုရောက်အောင်ပြုလိုပါက 45^{\circ} ထောင်ပြီးပစ်လွှတ်ရပါမည်။ ဒုတိယထည့်တွက်ရမည့်အချက်မှာ ဒုံးလွှတ်စင်နှင့် ပန်းတိုင်ကြားအကွာအဝေးဖြစ်သည်။ ၎င်းကိုတြီဂိုနိုမေတြီနည်းဖြင့် တွက်ထုတ်နိုင်သော်လည်း Google earth ဖြင့်ရှာပါကပိုမြန်ပါသည်။

နောက်ဆုံးထည့်တွက်ရမည်မှာ ဒုံး၏ စဦးအလျှင်ကိုသိရှိရန် နည်းလမ်းရှာဖွေရခြင်းဖြစ်၏။ ဤအပိုင်းသည် အတော်လက်ဝင်သောအပိုင်းဖြစ်နေပါသည်။ လွှတ်တင်ခဲ့ပြီးသည့်ဒုံးတစ်လုံး၏အလေးချိန်၊ အသုံးပြုသည့်ယမ်းပမာဏ၊ လွှတ်တင်သည့်ထောင့်တိုင်းဒီဂရီ၊ ပျံသန်းသည့်ကြာချိန်နှင့် ပေါက်ရောက်ခဲ့သည့် ခရီးအကွာအဝေးတို့ကို သိရှိအောင်တွက်ထုတ်ပြီး ရလာသောအချက်အလက်များဖြစ်သည့် အချိန် (s) ၊ အကွာအဝေး (d) ၊ အရှိန် (a) ၊ အလျင်(v) ထဲမှ နှစ်သက်ရာသုံးခုကိုသုံး၍ အောက်ပါပုံသေနည်း တစ်ခုခုတွင် အစားသွင်းတွက်ရန်လိုပါသည်။

v_i = v_f-(at)
v_i = \frac{d}{t}-\frac{at}{2}
v_i = \sqrt {v_f-(2ad)}

Where,
v_i = initial velocity
v_f = final velocity
t = time (s)

” လုဖိုင်” ခေါ် မီးလုံး (ဝါ) ဒုံး၏ projectile သဘောတရားကိုသိရှိပြီး စမ်းသပ်ရန်စိတ်ဝင်စားသော၊ နည်းပညာကိုစိတ်ဝင်စားသည့် ဝါသနာရှင်များအား မီးလုံးပွဲသို့တစ်ခါတစ်ခေါက်လာရောက်လေ့လာရန် ဖိတ်ခေါ်ပါသည်။ နည်းပညာဖြင့်ပန်းဝင်မှုရနိုင်၊ မရနိုင်အဆုံးအဖြတ်ပြုရန် ကွန်ယက်ဖွဲ့ပြီးဝင်ရောက်ယှဉ်ပြိုင်ကြည့်ပါ ဟုတိုက်တွန်းပါသည်။

Bun Gon